内容发布更新时间 : 2025/2/20 1:36:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.已知命题p：对任意x?R有2x?0，q：“x?1”是“x?2”的充分不必要条件，则下列为真命题的是

A．p?q B。(?p)?(?q) C。(?p)?q D。p?(?q)

?2?x?y?4?0?x?12.条件甲：?；条件乙：?，则甲是乙的

?0?xy?3?2?y?3

A．充要条件 B。充分而不必要条件

C。必要而不充分条件 D。既不充分也不必要条件 3.过点(?1,2)且与直线2x?3y?4?0垂直的直线方程是

A．3x?2y?1?0 B。3x?2y?7?0 C。2x?y?2?0 D。x?2y?1?0 4.在空间四边形OABC中，点M在OA上且OM?2MA，OA?a,OB?b,OC?c，

N为BC中点，则MN=

121211111221A．a?b?c B。?a?b?c C。a?b?c D。a?b?c

232322222332z 5.如图在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC?A1B1C1，

B1 y CA?CC1?2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值是 O（C） C1 A1 A x 55253A． B。 C。 D。

53556．设m,n是两不同的直线，?,?是两不同的平面，给出下列条件，能得到m?? A．???,m?? B．m??,??? C．m?n,n?? D．m//n,n??

7. 右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 A．34?65 B．6?65?43 C．6?63?413 D．17?65

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228. 已知双曲线x2?y2?1(a?0,b?0)的离心率为ab6，则双曲线的渐近线方程为 2 A.y??2x B.y??2x C.y??21x D.y??x 229.如图所示，已知椭圆方程为 xy??1(a?b?0)，A为椭圆的左顶点，B,C在椭 a2b222B A y C O x 圆上，若四边形OABC为平行四边形，且?OAB＝45°，则椭圆的离心率等于 (A)

23622 (B) (C) (D) 2333（第9题图）

10. 已知直线l:xcos??ysin??1，且OP?l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方

程为

A．x2?y2?1 B．x2?y2?1 C．x?y?1 D．x?y?1 二．填空题：（每小题4分，共28分）

x2y23211．已知椭圆C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F（3，0），且点(?3,)2ab在椭圆C上，则椭圆C的标准方程为 ．

12.若圆C1:x2?y2?1与圆C2:x2?y2?6x?8y?m?0外切，则m= 13.一个六棱锥的体积为23且底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等， 则其侧面积为

14.已知集合{a,b,c}?{0,1,2}且下列三个关系：①a?2②b?2③c?0有且只有一个正确，则100a?10b?c=

15.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y?x?1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 ． 16.设m?R，过定点A的动直线x?my?0与过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P(x,y)，则|PA|?|PB|的取值范围是 17．正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则PM?PN的最大值为________．

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三．解答题（共4题，共42分）

18.（本题10分）设p:实数x满足x2?4ax?3a2?0，q:实数x满足|x?4|?16 （1）若a?1且命题?p?q为真，求x的范围

（2）若a?0且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围

19.（本题10分）如图，已知实数t满足t?(0,10)，由t确定的两个任意点

P(t,t),Q(10?t,0)，问：

y P D C （1）直线PQ是否能通过点M(6,1)和点N(4,5)？ （2）在OPQ中作内接正方形ABCD，顶点A、B在 边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上。 求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点 A、B、C、D的坐标

O A B Q x 版权所有：中华资源库 www.ziyuanku.com

20．（本题11分）如图,在梯形ABCD中AB//CD,AD?CD?CB?a,?ABC?60?,平面ACFE?平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE?a。 (1)求证:BC?平面ACFE;(2)求二面角B?EF?D的余弦值.

FEMDCAB21、（本题11分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4. （1）求椭圆的标准方程；

（2）若A,B分别是椭圆长轴的左.右端点，动点M （异于A、B）满足MA?MB?0，直线MA交椭圆于P， 求OM?OP的最小值并求对应的直线AM的方程

3的椭圆；以椭2y A O B x (第21题)

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严州中学2014学年第一学期1月阶段测试高二年级数学（理）答案

1---10 DCABA DACBA

x2y211． ??1 12. 9 13. 12 14. 1

189

15．x+y-3=0 16[10,25] 17．

1 2

18.（本题10分）设p:实数x满足x2?4ax?3a2?0，q:实数x满足|x?4|?16 （1）若a?1且命题?p?q为真，求x的范围

（2）若a?0且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围 解：

?x?1或x?3（1） p：x?(1,3)， q：x?[?12,20]，可得?，

??12?x?20则所求为：x?[?12,1][3,20] 。。。。。。。。（4分） （2） 若a?0时有p:x?(a,3a)，则3a?20，则0?a?20 3 若a?0时有p:x?(3a,a)，则3a??12，则?4?a?0 综上：a?[?4,0)

19.（本题10分）如图，已知实数t满足t?(0,10)，由t确定的两个任意点

(0,20。。。。。。。。。（10分） ]。3P(t,t),Q(10?t,0)，问：

（1）直线PQ是否能通过点M(6,1)和点N(4,5)？（2）在OPQ中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上。求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标

解：（1）直线PQ方程：tx?(2t?10)y?t?10t?0 若通过点M，则得：t?6t?10?0，t无解

若通过点N，则得：t?8?14,或t?8?14（舍）

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