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新余一中初一年级数学竞赛试卷（2016.6） 满分：120分 时间：120分钟

一、选择题：

1、代数式x?1+x?2+x?3的最小值为（ ） A.. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2、有支队伍排成am长行军，在队尾的战士要与最前面的营长联系，他用X分钟追上了队长，为了回到队尾，在追上队长的地方等待了Y分钟。如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要( )?分钟。 A

xyxyxy2xy B C D

2x?yx?2yx?yx?y3、a,b,c是平面上任意三条直线，它们的交点个数可能有（ ）个 A 1或2 B 1或2或3 C 0或1或2 D 0或1或2或3 4、若a?1，则

(1?a)3=（ ）

a?1 C （1-a）1?a D （1-a）a?1

A （a-1）1?a B （a-1）

4、 小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆9路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆9路公交车.假设每辆9路公交车行驶速度相同，而且9路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ）

A. 4分钟 B. 6分钟 C. 3分钟 D. 2分钟 二、填空题：

6、下面是按“塔”形排列的一组数： 第1行： 1 第2行： -1/2 1/3 第3行： -1/4 1/5 -1/6 第4行： 1/7 -1/8 1/9 -1/10

……………………………………………………….

那么第199行第9个数是

7、设多项式ax5+bx3+cx+d=M，已知当x=0时，M=-5；且当x=-3时，M=7；则当x=3时，M=______．

8、方方与同学做游戏，他把一张纸剪成9块，再从所得的纸片中任取一块再剪成9块；然后再从所得的纸片中任取一块，再剪成9块；…这样类似地进行下去，第n次剪出的纸片恰好是2017块，若能，则 n=

9（如图）六个正方形重叠,连接点正好是正方形的中心．正方形边长是a，这个图形的周长是 10.

若

（2015?m)2?m?2016?m,则m?20152? 三、解答题：

11.如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC． （1）若∠BOC＝50°，试求∠MON的度数；

（2）如果（1）中的∠BOC=α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数； （3）如果（1）中∠AOB＝β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？ （4）从（1）（2）（3）的结果，你能看出什么规律？

12.已知x,y满足

y?11x?1?1?x?3，求：yx的平方根是多少？ 2213.已知：关于x,y的方程组??2x?ay?6有整数解，即x,y都是整数，a是正整数，请求出此方

4x?y?7?程组的整数解。

14. 如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长均为整数的正方形：

正方形①的边长是长方形长的；正方形②的边长是长方形宽的，那么图

中阴影部分的面积是多少？

15.小嘟嘟研究整数时发现：4=22-02，12=42-22，20=62-42，4，12，20这些正整数都能表示为两个连续偶数的平方差，她称这些数为“好数”。现在请你在此基础上，进一步探究下列问题：[参考公式：a2-b2=(a+b)(a-b)]

（1）、判断28与2016是不是都是“好数”，为什么?

（2）、根据上述判断，请你给出一个判断“好数”的标准。

（3）、两个连续奇数的平方差（取正数）是“好数”吗?为什么?

16、若关于?的不等式??3??a?0的整数解只有1和2；则适合这个不等式组的整数a,b组成的

2??b?0?有序数对（a,b）一共有多少个?

?x?15?x?3??217.关于x的不等式组?只有4个整数解，则a的取值范围是什么？

2x?2??x?a??318、已知：?

?2??5y?4z?15求：4?+y+2z-9的值？

?7??y?3z?14