内容发布更新时间 : 2025/3/31 17:04:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第十四讲:周期问题

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

板块一、图形中的周期问题

【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●○●●○?

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？

【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是

按下面的顺序排列的：

○●○○○●○○○●○○○??

那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？

【例 2】 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．

⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？

⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？

【巩固】 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就

成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？

【巩固】 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一

盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？

【例 3】 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，

然后 又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、??这样排下去．问： ⑴第150盏灯是什么颜色？

⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？

【巩固】 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头

开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？

【巩固】 小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起

来．

⑴最后1枚是几分硬币

⑵这200枚硬币一共价值多少钱？

1

【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚

硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？

【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什

么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？

【例 4】 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，

第二组是“们，B”??

我们爱科学我们爱科学我?? ABCDEFGABCD??

⑴写出第62组是什么？

⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年??问2008年对应

怎样的组？

【巩固】 在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二

组为（北林），那么第50组是什么？

新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运??

奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会??

【例 5】 如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点

周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，??，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？

板块二、数列中的周期问题

【例 6】 小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3?

你知道他写的第81个数是多少吗？ 你能求出这81个数相加的和是多少吗？

【巩固】 根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17??

【例 7】 ⑴4?4????4（25个4），积的个位数是几？

⑵24个2相乘，积末位数字是几？

2

【巩固】 紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个

位数．例如，8?9?72，在9后面写2，9?2?18，在2后面写8??得到一串数字：19892868?，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？

【例 8】 12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．

⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？

⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？

⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时

针传107次，最后手绢在谁手中？

111098765121234

【巩固】 8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在

传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？

18765423

【巩固】 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从

标有数字．的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？

11109876540123

【巩固】 如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始

按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置??如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？

【巩固】

【巩固】 如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人

从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？

【例 9】 甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，

间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？

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