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第4章 无失真信源编码

习题及其参考答案

4-1 有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示，表中给出了对应的码A、B、C、D、E和F

（1）求这些码中哪些是唯一可译码； （2）求哪些码是及时码；

（3）对所有唯一可译码求出其平均码长l。 消息 S1 S2 S3 S4 S5 S6 概率 1/2 1/4 1/16 1/16 1/16 1/16 A 000 001 010 011 100 101 B 0 01 011 0111 01111 011111 C 0 10 110 1110 11110 111110 D 0 10 110 1110 1011 1101 6E 0 10 1100 1101 1110 1111 F 0 100 101 110 111 011 ?X??s14-2 设信源?????P(X)??p(s1)s2p(s2)s6?p(s6)???p(s)?1。对此次能源进行m元唯一

ii?1可译编码，其对应的码长为（l1,l2,…,l6）=(1,1,2,3,2,3)，求m值的最好下限。（提示：用kraft不等式）

?s?X??14-3设信源为????1p(X)????2（1）信源的符号熵； （2）这种码的编码效率；

s214s318s4116s5132s8?，编成这样的码：（000，001，111??64128128??s6s7010，011，100，101，110，111）。求

（3）相应的仙农码和费诺码。 4-4求概率分布为(,11122,,,信)源的二元霍夫曼编码。讨论此码对于概率分布为355151511111(,,,,)的信源也是最佳二元码。 555554-5有两个信源X和Y如下：

s2s3s4s5s6s7??X??s1??p(X)??0.200.190.180.170.150.100.01?

????s2s3s4s5s6s7s8s9??Y??s1??p(Y)??0.490.140.140.070.070.040.020.020.01?

????（1）用二元霍夫曼编码、仙农编码以及费诺编码对信源X和Y进行编码，并计算其平均码长和编码效率；

（2）从X，Y两种不同信源来比较三种编码方法的优缺点。

4-6设二元霍夫曼码为（00，01，10，11）和（0，10，110，111），求出可以编得这样 霍夫曼码的信源的所有概率分布。

s2s3s4s5s6s7s8??X??s14-7设信源为????0.40.20.10.10.050.050.050.05?，求其三元霍夫曼编

p(X)????码。

4-8若某一信源有N个符号，并且每个符号等概率出现，对这个信源进行二元霍夫曼编码，问当N=2i和N=2i+1（i是正整数）时，每个码值的长度是多少？平均码长是多少？

4-9现有一幅已离散量化后的图像，图像的灰度量化分成8级，如下表所示。表中数字为相应像素上的灰度级。

1 1 1 1 2 2 3 4 5 7 1 1 1 1 2 2 3 4 5 7 1 1 1 1 2 2 3 4 5 7 1 1 1 1 2 2 3 4 5 7 1 1 1 1 2 2 3 4 6 7 1 1 1 1 2 2 3 4 6 8 1 1 1 1 2 2 3 4 6 8 1 1 1 1 2 3 4 5 6 8 1 1 1 1 2 3 4 5 6 8 1 1 1 1 2 3 4 5 6 8 （1）不考虑图像的任何统计特性，对图像进行二元等长编码，这幅图像共需要多少个二元符号描述？

（2）若考虑图像的统计特性，求这幅图像的信源熵，并对每个灰度级进行二元霍夫曼编码，问平均每个像素需用多少二元符号表示。

4-10在MPEG中为了提高数据压缩比，采用了____方法。

A．运动补偿和运行估计 B.减少时域冗余和空间冗余 C．帧内图像数据和帧间图像数据压缩 D.向前预测和向后预测 4-11 JPEG中使用了____熵编码方法。

A.统计编码和算术编码 B.PCM编码和DPCM编码

C.预测编码和变换编码 D.哈夫曼编码和自适应二进制算术编码 4-12 简述常用信息编码方法的两类。

4-13 简述等长编码和变长编码的特点，并举例说明。

4-14已知信源X＝[x1=0.25,x2=0.25,x3=0.2,x4=0.15,x5=0.10,x6=0.05]，试对其进行Huffman编码。

4-15已知信源X＝[x1＝1/4，x2＝3/4]，若x1＝1,x2＝０，试对1011进行算术编码。

4-16离散无记忆信源发出A，B，C三种符号，其概率分布为5/9，1/3，1/9，使用算术编码方法对序列CABA进行编码，并对结果进行解码。

4-17给定一个零记忆信源，已知其信源符号集为A=｛a1，a2｝＝｛0，1｝，符号产生概率为P(a1)＝1/4，P(a2)＝3/4。对二进制序列11111100，求其二进制算术编码码字。

4-18有四个符号a，b，c，d构成的简单序列S＝abdac，各符号及其对应概率如表所示。使用算术编码方法对S进行编码，并对结果进行解码。

符号 a b c d

4-19简述游程编码的思想和方法。

4-20简述JEPG算法的主要计算步骤，并详细说明每个步骤。

4-21设二元信源的字母概率为P(0)=1/4,P(1)=3/4。若信源输出序列为10111 （a） 对其进行算术编码并计算编码效率。 （b） 对其进行LZ编码并计算编码效率。

4-22设有二元信源符号集，输入信源符号序列为a1a0a1a0a0a0a1a1a0a1a1a0符号概率pi

1/2 1/4 1/8 1/8

,求其序列的字典编码。

4-23一个离散记忆信源A={a,b,c},发出的字符串为bccacbcccccccccccaccca。试用LZ算法对序列编码，给出编码字典及发送码序列。

4-24 用LZ算法对信源A={a,b,c}编码，其发送码字序列为：2，3，3，1，3，4，5，10，11，6，10。试据此构建译码字典并译出发送序列。

习题参考答案

4-1：

(1) A、B、C、E编码是唯一可译码。 (2) A、C、E码是及时码。

(3) 唯一可译码的平均码长如下：

111111lA??p(si)li?3?(?????)?3 码元/信源符号

2416161616i?1111111lB??p(si)li??1??2??3??4??5??6?2.125码元/信源符号

2416161616i?166