内容发布更新时间 : 2024/5/4 17:02:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

运行结果为：均值为0.49937，方差为0.083626表示所产生数据的方差，而（0-1）之间的均匀分布的随机数的数学期望为0.5，与上面所求出的0. 49937很接近，方差0. 083626近似与0，于是这种产生方法已经符合要求。

2．高斯分布：

(x?u)高斯分布的概率密度函数如下：? 21p(x)?e2?2??

2其产生方法是在均匀分布随机数的基础上通过函数变换法来产生。产生步骤是①产生均匀分布的随机数。②产生服从标准正态分布的随机数。③由标准正态分布产生一般正态分布。

zi??2lnuicos(2?vi)

1）参数：μ=0，σ=0 ，计算10000点随机数。 程序如下：

x=rand(1,10000); y=rand(1,10000); i=1：1：10000;

z(i)=sqrt(-2*log(x(i))).*cos(2.*pi.*y(i)); w(i)=sqrt(-2*log(x(i))).*sin(2.*pi.*y(i)); e=mean(z)

d=var(z) n=-5：0.05：5; subplot(1,2,1); hist(z,n);

title('正态分布直方图-1');

text(-6,-20,strcat('均值是',num2str(e))); text(2,-20,strcat('方差是',num2str(d))); subplot(1,2,2); hist(w,n); e=mean(w) d=var(w)

title('正态分布直方图-2');

text(-6,-20,strcat('均值是',num2str(e))); text(2,-20,strcat('方差是',num2str(d))); 运行结果如下：

运行结果为：（1）均值为-0.0069，方差为1.0014，标准高斯分布数学期望为0，与上面所求出的-0.0069很接近；方差1，与1.0014近似，于是这种产生方法已经符合要求。

2）参数：μ=2，σ=2，计算10000点随机数。 程序如下： 一般高斯分布 a=2;b=2;

x=rand(1,10000); y=rand(1,10000); i=1：1：10000;

z(i)=sqrt(-2*log(x(i))).*cos(2.*pi.*y(i)); v=b*u+a; e=mean(v) d=var(v) n=-10：0.2：10; hist(v,n);

title('一般正态分布直方图');

text(-6,-20,strcat('均值是',num2str(e))); text(2,-20,strcat('方差是',num2str(d)));

运行结果如下：

运行结果为：在横坐标为2附近得到峰值；均值为-2.0202，方差为3.7686，一般高斯分布数学期望为2，与上面所求出的-2.0202很接近；方差4，与3.7686接近，于是这种产生方法已经符合要求。

3．瑞利分布随机数的产生

概率密度函数：

?x?x22??P(x)???2e?0?2x?0x?0；

产生思想：利用直接抽样法产生； 具体实现方法：

a．先调用产生（0-1）之间的均匀分布的函数（y==rand(n,1)）； b．然后作z??2lny；

c．令y??z，于是向量y就是要产生的瑞利分布的随机数； 计算10000点随机数。 程序如下：

x=rand(10000,1); for i=1：10000 if (x(i)==0) x(i)=0.0001; end end

u=(-2)*log(x); y=1*sqrt(u); e=mean(y); d=var(y); hist(y,20);

title('瑞利分布直方图');

text(0,-120,strcat('均值是',num2str(e)));

text(3,-120,strcat('方差是',num2str(d))); 运行结果如下：

?均值和方差为：1.2448和0.42292，而瑞利分布的数学期望计算式为：

?2其中σ=1，代入计算得：1.253，与上面所求出的随机数的平均值1. 2448相当

4??2?接近，瑞利分布方差的计算公式为：2当??1时代入计算得0.42920与

0. 42292相当接近。

4．指数分布随机数的产生

概率密度函数：

x?1???P(x)???e??0x?0x?0；

产生思想：利用直接抽样法； 具体实现方法：

先调用产生（0-1）之间的均匀分布的函数（x=rand(n,1)）；

y??1然后作向量；

?lnx（?为参数）于是向量y就是所要产生的指数分布的随机