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浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2020届第一次联考 数学试题卷 选择题部分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。 1、已知集合A?x?x?3??x?1??0，B?xx?1?1，则?CRA? A.??1,0?????B?

?2,3? B.?2,3? C.???,0??2,??? D.??1,0??2,3?

x2y22、已知双曲线C:??1，则C的离心率为

93323 B.3 C. D.2 233、已知a,b是不同的直线，?，?是不同的平面，若a??,b??,?∥?，则下列命题中正确的是 A.b?? B.b∥? C.??? D.?∥?

A.?x?3?4、已知实数x,y满足?x?y?1，则2x?y的最大值为

?y?2x?1??? A.11 B.10 C.6 D.4

5、已知圆C的方程为?x?3??y2?1，若y轴上存在一点A，使得以A为圆心，半径为3的圆与圆 C有公共点，则A的纵坐标可以是

A.1 B.-3 C.5 D.-7 ??x?2?1,x?06、已知函数f?x???，若f?a??1，则实数a的取值范围是

logx,x?0??22 A.???,?4??2,??? B.??1,2? C.??4,0??0,2? D.??4,2?

7、已知函数f?x??ln?x??cosx，以下哪个是f?x?的图象

yy

A OO B x-2π2π-2π

yyx2πO-2πxo2πx?2?2?C. D

8、在矩形ABCD中，AB?4,AD?3,E为边AD上的一点， DE?1，现将?ABE沿直线BE折成?A?BE，使得点A?在平面 BCDE 上的射影在四边形BCDE 内（不含边界），设二面角 A??BE?C的大小为?，直线A?B,A?C与平面BCDE所成的角分 别为?，?，则

A.????? B.????? C.????? D.?????

AA'EDCB9、已知函数f?x??x2?ax?b?a,b?R?有两个零点，则“?2?a?b?0”是“函数f?x?至少有一

个零点属于区间?0,2?”的一个（ ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 10、已知数列?an?满足：0?a1?A.0?a2019?1，an?1?an?ln?2?an?，则下列说法正确的是 21133 B.?a2019?1 C.1?a2019? D.?a2019?2 2222非选择题部分

一、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分。 11、复数z??1?i?1?i2（i为虚数单位），则z的虚部为 ；

1111 z? .

12、某几何体的三视图为如图所示的三个正方形（单位：cm），

则该几何体的体积为 cm3，表面积为 cm2. 13、若?x?2??2x?1??a0?a1x?a2x2?7?a8x8，则

a0? ；a2? .

14、在?ABC中，?ACB?90?，点D,E分别在线段BC,AB上， AC?BC?3BD?6，?EDC?60?，则BE= ； cos?CED? .

1111第12题图15、某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻，体育

不能排在第一节，则不同的排法总数是 .（用数字作答）.

16、已知A,B是抛物线y2?4x上的两点，F是焦点，直线AF,BF的倾斜角互补，记AF,BF得斜率

分别为k1,k2，则

11?2? . 2k2k123117、已知非零平面向量a,b不共线，且满足a?b?a?4，记c?a?b，当b,c的夹角取得最大值

44时，a?b的值为 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18、（本小题满分14分）已知函数f?x??cos2x?3sinxcosx. ???

（1）求f??的值；

?3?

???13??? （2）若f???，???0,?，求cos?的值.

?2?10?3?

19、（本题满分15分）在三棱锥ABC?A1B1C1中，底面?ABC是等腰三角形， A且?ABC?90?，侧面ABB1A1是菱形，?BAA1?60?,平面ABB1A1?平面 1B1C1BAC，点M是AA1的中点. （1）求证：BB1?CM；

（2）求直线BM与平面CB1M所成角的正弦值.

MACB