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第三章 不等式
章末检测试卷(三)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是________． ①ac>bd; ②a－c>b－d； ③a＋c>b＋d; ④>. 考点 不等式的性质 题点 不等式的性质 答案 ③
解析 ∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d. 11
2．不等式<的解集是____________．
x2考点 分式不等式的解法 题点 分式不等式的解法 答案 {x|x<0或x>2} 11
解析 由<，
x2112－x得－＝<0， x22x即x(2－x)<0，解得x>2或x<0.
3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则M________N．(填>，＝，<) 考点 实数大小的比较 题点 作差法比较大小 答案 >
解析 ∵M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3) ＝(2a－4a)－(a－2a－3)＝a－2a＋3 ＝(a－1)＋2>0. ∴M>N.
4．已知点P(x0，y0)和点A(1,2)在直线l：3x＋2y－8＝0的异侧，则3x0＋2y0的取值范围是____________．
考点 二元一次不等式(组)表示的平面区域
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题点 二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定 答案 (8，＋∞)
解析 设f(x，y)＝3x＋2y－8，则由题意，得f(x0，y0)·f(1,2)<0，得3x0＋2y0－8>0，即3x0＋2y0>8.
5．不等式x－ax－12a<0(其中a<0)的解集为______． 考点 一元二次不等式的解法 题点 含参数的一元二次不等式的解法 答案 (4a，－3a)
解析 方程x－ax－12a＝0的两根为4a，－3a，∵a<0， ∴4a<－3a，故不等式的解集为{x|4a (x>－1)，当x＝a时，y取得最小值b，则a＋b＝________. x＋1 2 2 2 2 考点 基本不等式求最值 题点 利用基本不等式求最值 答案 3 解析 y＝x－4＋ 99＝x＋1＋－5， x＋1x＋1 因为x>－1，所以x＋1>0， 所以y≥2 ?x＋1?· 9 －5＝2×3－5＝1， x＋1 当且仅当x＋1＝ 9 ，即x＝2时，等号成立， x＋1 此时a＝2，b＝1， 所以a＋b＝3. 7．方程x＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是________． 考点 “三个二次”间对应关系的应用 题点 由“三个二次”的对应关系求参数范围 答案 (－5，－4] 解析 令f(x)＝x＋(m－2)x＋5－m，要使f(x)＝0的两根都大于2， 2 2 ??f?2?>0，则? m－2－??2>2， Δ＝?m－2?－4?5－m?≥0， 2 309教育资源库 www.309edu.com 309教育网 www.309edu.com 2 m≥16，?? 解得?m>－5，即－5 ??m<－2. 8．如果log3m＋log3n≥4，那么m＋n的最小值为________． 考点 基本不等式求最值 题点 利用基本不等式求最值 答案 18 解析 ∵log3m＋log3n＝log3(mn)≥4， ∴mn≥3，又由已知条件可知m>0，n>0. 故m＋n≥2mn≥23＝18，当且仅当m＝n＝9时取到等号．∴m＋n的最小值为18. ??x＋2，x≤0，9．已知函数f(x)＝? ?－x＋2，x>0，? 4 4 则不等式f(x)≥x的解集是____________． 2 考点 一元二次不等式的解法 题点 一元二次不等式组的解法 答案 [－1,1] ??x≤0， 解析 由f(x)≥x，可得?2 ?x＋2≥x? 2 ??x＞0， 或?2 ?－x＋2≥x，? ??x≤0， 解得?2 ?x－x－2≤0???x≤0，? ?－1≤x≤2? ??x>0， 或?2 ?x＋x－2≤0，? ??x>0， 或? ?－2≤x≤1，? －1≤x≤0或0 10．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是________． 考点 基本不等式求最值 题点 利用基本不等式求最值 答案 5 13 解析 ∵x＋3y＝5xy，∴＋＝1， 5y5x13??∴3x＋4y＝(3x＋4y)?＋? ?5y5x?3x9412y13＝＋＋＋≥＋25y555x5 3x12y·＝5， 5y5x3x12y1 当且仅当＝，即x＝1，y＝时，等号成立． 5y5x2 309教育资源库 www.309edu.com