内容发布更新时间 : 2024/9/23 10:17:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

24.4.1 弧长和扇形面积

教学任务分析

知识技能 目 标 数学思考 解决问题 情感态度 重点 难点

掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算. 通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力. 通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力． 在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想． 弧长,扇形面积公式的导出及应用． 对图形的分析 板书设计

24.4.1 弧长和扇形面积公式 弧长公式： 例题分析 扇形面积公式： 课后反思

教学过程设计

设计意图 问题与情境 师生行为 活动一：创设情境，引入课题 制造弯形管道时，经常要 教师提出问题后，学生认先按中心线计算“展直长度”真思考，说明解题的关键是求（图1中虚线的长度），再下料，中心线“展直长度”，但如何求这就涉及到计算弧长的问题． 呢？从而引出今天的课题：弧 长和扇形面积． A 教师根据学生已有的知识700mmB 700mm结构，强调弧、扇形的有关概 R=900mm念． 100?C D O 教师引导学生由圆周长入图1 手，推导弧长公式． 活动二：思考：试一试 问题1：你还记得圆周长的计算A 公式吗？圆的周长可以看作多1?B ?n少度的圆心角所对的弧长？由 此出发，1°的圆心角所对的弧 C长是多少？n的圆心角呢？ 设：圆的半径为R，求n的圆教师提出问题后，学生认心角所对的弧长. 真思考，由中等学生回答：圆 周长为2?R，可看作是360° 的圆心角所对的弧长；1°的圆 心角所对的弧长为 2?R?R；圆心角为n°的? 360180 弧长是圆心角为1°的弧长的 n倍；∴n的圆心角所对的弧 n?R长为. 180 n?R ∴弧长公式为：l? 180问题2：你还记得圆面积的计 注：不写度，n和180表示的算公式吗？圆面积可以看作多是倍、分关系. 少度的圆心角所对的扇形的面 教师关注学生对公式的理解积？1°的圆心角所对的扇形面程度. 积是多少？n的圆心角呢？ 教师引导学生类比弧长公式设：已知⊙O半径为R，求n的的推导过程，推导出扇形面积圆 公式： 心角所对的扇形面积. （1）圆面积S=πR2，可以看作是360°的圆心角所对的扇形面积； 由实际问题引出课题，可激发学生的学习兴趣． 在教师的引导下，推出弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，更要学会学习新知识的方法． 教会学生用类比的方法研究问题． 教学过程设计

问题与情境

设计意图 类比的推出师生行为 （2）圆心角为1°的扇形的面积 ?R2=． 360 （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆 心角为1°的扇形的面积n倍； ∴扇形面积公式为 比较扇形面积公式n?R2. 和弧长公式，看看它S扇形=360们之间有什么关系？ 经过观察，学生能够看出： 1其中，l是扇形的弧长，R为S扇形=lR，活动三：解决问题 2 对于本节开头提出半径． 的问题，你能解答 吗？ 学生观察本节开头提出的问题， 根据图1中所给的数据，由弧长公式，就可以得出AB的长： n?R100???900l???500??1570 180180 因此所要求的展直长度 L?2×700+1570=2970 ∴所要求的展直长度约为2970mm. 教师提出问题后，学生认真思考，独立完成，看谁最先做好． 教师出示例题后，引导学生分析已活动四：比一比，看谁算得快？ 练习： 1.半径为4，80°的圆心角所对的弧长为 ； 2.扇形的弧长为4?，半径为3，则其面积为 ； 3.扇形的半径为24，面积为240?，则这个扇形的圆心角为 ； 活动五：例题分析 如图2，水平放置的知条件，教师要关注学生对题目中的圆柱形排水管道的截有关概念是否清楚，如水面高指的是面半径是0.6m，其中什么？ 水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.012m） 扇形面积公式，并由学生比较两个公式的联系，使学生在学习知识时，明确知识之间的联系，在解题时，根据题目条件，选择适当的公式． 数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识． 迅速、正确的运用所学公式解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度． 培养学生综合运用知识解题的能力．