内容发布更新时间 : 2024/5/7 4:33:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第3章 概率分布 思考与练习参考答案

一、最佳选择题

1. 某资料的观察值呈正态分布，理论上有（ C ）的观察值落在X?1.96S范围内。

A. 68.27% B. 90% C. 95% D. 99% E. 45% 2. 正态曲线下，从均数?到??1.64?的面积为（ A ）。

A. 45% B. 90% C. 95% D. 47.5% E. 99%

3. 若正常人的血铅含量X近似服从对数正态分布，则制定X的95%参考值范围，最好采用（其中 Y?lgX， SY为Y的标准差）（ C ）。

A.X?1.96S B.P2.5~P97.5 C.lg?1(Y?1.64SY)

D.lg(Y?1.96SY) E.P5~P95

?14. 在样本例数不变的情况下，若（ D ），则二项分布越接近对称分布。 A. 总体率?越大 B. 样本率p越大 C. 总体率?越小

D. 总体率?越接近0.5 E. 总体率?接近0.1或0.5

5. 铅作业工人周围血象点彩红细胞在血片上的出现数近似服从（ D ）。

A. 二项分布 B. 正态分布 C. 偏态分布 D. Poisson分布 E. 对称分布

6. Poisson分布的均数?与标准差?的关系是（ E ）。

A. ??? B. ??? C. ??? D. ??? E. ???2

二、思考题

1. 服从二项分布及Poisson分布的条件分别是什么？

简答：二项分布成立的条件：①每次试验只能是互斥的两个结果之一；②每次试验的条件不变；③各次试验独立。Poisson分布成立的条件：除二项分布成立的三个条件外，还要求试验次数n很大，而所关心的事件发生的概率?很小。 2. 二项分布、Poisson分布分别在何种条件下近似正态分布？

简答： 二项分布的正态近似：当n较大，π不接近0也不接近1时，二项分布B（n,π）近似正态分布N（n?,

。 n?(1??)）

Poisson分布的正态近似：Poisson分布?(?)，当?相当大时（≥20），其分布近似于正态分布。

三、计算题

1. 已知某种非传染性疾病常规疗法的有效率为80%，现对10名该疾病患者用常规疗法治疗，问至少有9人治愈的概率是多少？

解：对10名该疾病患者用常规疗法治疗，各人间对药物的反应具有独立性，且每人服药后治愈的概率均可视为0.80，这相当于作10次独立重复试验，即?=0.80，n=10的贝努利试验，因而治愈的人数X服从二项分布B(10, 0.80)。至少有9人治愈的概率为：

kP(X?9)?1?P(X?9?1)＝1??C100.8k(1?0.8)10?kk?08 ?1?0.6242?0.3758＝37.58 %至少有9人治愈的概率是37.58%。 或者

P(X?9)?P(X?9)?P(X?10)

9100 ?C100.89(1?0.8)1?C100.8(1?0.8)10?0.3785

2. 据以往的统计资料，某地新生儿染色体异常率为1%，问100名新生儿中染色体异常不少于2名的概率是多少？

解：

P(X?2)?1?P(X?2?1)?1?P(X?0)?P(X?1)

10?111?1e?e＝1?0.3679?0.3679＝0.2642＝26.42% =1?0!1!3. 调查某市2000年110名20岁男性青年的身高（cm）资料如下：

173.1 166.8 172.9 175.9 172.8 170.5 174.1 174.2 175.7 173.5 168.2 173.7 184.4 174.8 172.5 174.9 174.9 174.2 173.8 176.2 170.9 165.0 176.3 174.2 179.8 174.5 180.5 171.5 178.9 171.5 166.7 170.8 168.8 177.5 174.5 183.5 182.0 170.9 173.5 177.5 181.2 177.1 172.3 176.5 174.0 174.3 174.6 172.6 171.3 173.1 176.9 170.5 174.2 177.5 176.6 182.3 172.1 169.9 179.5 175.8 178.6 180.6 175.6 173.3 168.7 174.5 178.5 171.3 172.0 173.2 168.8 176.0 182.6 169.5 177.5 180.6 181.5 175.1 165.2 168.0 175.4 169.2 170.0 171.9 176.6 178.8 177.2 173.4 168.5 177.6

175.8 164.8 175.6 180.0 176.6 176.5 177.7 174.1 180.8 170.6 173.8 180.7 176.3 177.5 178.3 176.0 174.8 180.8 176.5 179.2

（1）试估计当年该市20岁男性青年中，身高在175.0~178.0（cm）内的占多大比例？ （2）估计当年该市95%以及99%的20岁男青年身高范围。

（3）若当年由该市随机抽查1名20岁男青年，试估计其身高超过180 cm的概率。 解：用SPSS计算本题。 数据文件：data3-n.sav。

数据格式：数据库2列110行，变量n为男性青年序号，x表示身高。 操作步骤：

操作

Analyze

Descriptive Statistics

Descriptives Options

√ Mean √ Std. Deviation Continue Variable[s]: x OK Transform Compute

Target Variable P Numeric Expression：

CDF.NORMAL(178.0,174.766,4.1509)-CDF. NORMAL(175.0,174.766,4.1509) OK

Target Variable x1 Numeric Expression：

174.766-1.96*4.1509 OK

Target Variable x2 Numeric Expression：

174.766+1.96*4.1509 OK

Target Variable x3 Numeric Expression：

174.766-2.58*4.1509 OK

Target Variable x4 Numeric Expression：

174.766+2.58*4.1509 OK

Target Variable p1

该市95%以及99%的20岁男青年身高范围间的比例 调用“变量计算(Compute Variable)”对话框 定义目标变量“P”

当年该市20岁男性青年中，身高在175.0~178.0 cm内的比例

调用Descriptives过程

计算得均数=174.766，标准差=4.150 9

说明