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江西省六校联考2015届高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则?U（A∩B）等于（） A． ? B． {4} C． {3，5} D． {1，2，4}

2．（5分）复数 A． ﹣i

等于（） B． i

C． 12﹣13i

D． 12+13i

3．（5分）设集合A={x| A． 充分而不必要条件

C． 充要条件

4．（5分）在△ABC中，已知 A． ﹣2

5．（5分）椭圆

B． 2

＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）

B． 必要而不充分条件

D． 既不充分也不必要条件

，则

C． ±4

的值为（）

D． ±2

的两顶点为A（a，0），B（0，b），且左焦点为F，△FAB

是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为（） A．

B．

C．

D．

6．（5分）若3sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于（） A． ﹣

B．

C． ﹣

D．

7．（5分）如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）

A．

B．

C．

D． 4

8．（5分）运行图所示的程度框图，若输出结果为

，则判断框中应该填的条件是（）

A． k＞5

B． k＞6

C． k＞7 D． k＞8

9．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=|x+3y|的最大值为（）

A． 4 B． 6 C． 8 D． 10

2

10．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（） A． 2

B． 3

C．

D．

11．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足：f（3）=﹣6，且对任意x∈R总有f′（x）＜3，则不等式f（x）＜3x﹣15的解集为（） A． （﹣∞，4） B． （﹣∞，3） C． （3，+∞） D． （4，+∞）

12．（5分）已知

，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，则实

数a的取值范围（） A． （﹣∞﹣1]∪[0，+∞） B． [﹣1，0] C． [0，1] D． [﹣1，0）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．（5分）在集合A={0，2，3}中随机取一个元素m，在集合B={1，2，3}中随机取一个元素

22

n，得到点P（m，n），则点P落在圆x+y=9内部的概率为．

14．（5分）已知向量则实数λ的值为．

与

的夹角为60°，|

|=3，|

|=2，若

=λ

+

，且

⊥

，

15．（5分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为两两垂直，则球心到截面ABC的距离为．

16．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣

的球面上，若PA，PB，PC

cosx（x∈[a，b]）的值域为[﹣，1]，设b﹣a的

最大值为M，最小值为m，则M+m=．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．）

*

17．（12分）数列{bn}（n∈N）是递增的等比数列，且b1+b3=17，b1b3=16，又an=log4bn+2． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；

2

（2）若a1+a2+a3+…+am≤a66，求m的最大值． 18．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2． （Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；

（Ⅱ）求点C1到平面AB1D的距离．

19．（12分）某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[90，100），第二组[100，110），第五组[130，140]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．

（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；

（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．