内容发布更新时间 : 2024/7/8 10:53:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
若要功夫深，铁杵磨成针！
最新高考数学一模试卷（理科）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．
2
= ．
2．设集合A={x|x﹣2x＞0，x∈R}，
x
，则A∩B= ．
3．若函数f（x）=a（a＞0且a≠1）的反函数的图象过点（3，﹣1），则a= ． 4．已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是 ．
5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱A1B1的中点，则异面直线AM与B1C所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）．
6．若圆锥的底面周长为2π，侧面积也为2π，则该圆锥的体积为 ． 7．已知
，则cos（30°+2α）= ．
8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值是 ．
9．过点P（1，2）的直线与圆x+y=4相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则实数a的值为 ． 10．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是 ．
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11．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°．AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则的最小值为 ． 12．已知n∈N，若
*
，则n= ．
，
13．对一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数（fx）=[x]称为取整函数．若n∈N，Sn为数列{an}的前n项和，则
*
= ．
14．对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数那么实数k的取值范围是 ．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分． 15．“函数y=sin（x+φ）为偶函数”是“φ=A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
”的（ ）
（k≠0）在R上封闭，
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．下列四个命题：
①任意两条直线都可以确定一个平面；
②若两个平面有3个不同的公共点，则这两个平面重合； ③直线a，b，c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面； ④若直线l上有一点在平面α外，则l在平面α外． 其中错误命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2
17．已知圆M过定点（2，0），圆心M在抛物线y=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦为AB，则|AB|等于（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
，则数列{an}（ ）
18．已知数列{an}的通项公式为
A．有最大项，没有最小项 B．有最小项，没有最大项 C．既有最大项又有最小项 D．既没有最大项也没有最小项
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三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上
（图①、②均为容器的纵截面）．
（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角α的最大值是多少；
（2）现需要倒出不少于3000cm的溶液，当α=60°时，能实现要求吗？请说明理由． 20．已知x∈R，设数
．
，
，记函
3
（1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，的最大值．
21．设函数f（x）=k?a﹣a（a＞0且a≠1）是奇函数． （1）求常数k的值； （2）若数m的值．
22．在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点F（﹣1，0）的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若轨迹C上的动点N到定点M（m，0）（0＜m＜2）的距离的最小值为1，求m的值． （3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1，且直线OA、OB的斜率之积等于
，问四边形ABA1B1的面积S是否为定值？请说明理由．
，且函数g（x）=a+a
2x
﹣2x
x
﹣x
，求△ABC的面积S
﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实
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