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2018届高三年级第一次模拟考试(三)

数学

(满分160分，考试时间120分钟)

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1. 已知集合A＝{－2，0，1，3}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝________．

2. 已知x，y∈R，则“a＝1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”)

π

3. 函数y＝3sin?2x＋?图象两相邻对称轴的距离为________．

4??3＋4i

4. 设复数z满足＝5i，其中i为虚数单位，则|z|＝________．

z

5. 已知双曲线线方程为________．

的左焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合，则双曲线的右准

6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________．

7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S6＝9S3，则a5的值为________． sinθ＋cosθ

8. 已知锐角θ满足tanθ＝6cosθ，则＝________．

sinθ－cosθ

9. 已知函数f(x)＝x2－kx＋4，对任意x∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k的最大值为________．

ππ

10. 函数y＝cosx－xtanx的定义域为?－，?，则其值域为________．

?44?11. 已知圆C与圆x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C的标准方程为________．

→→

12. 已知点P(1，0)，直线l：y＝x＋t与函数y＝x2的图象交于A，B两点，当PA·PB最小时，直线l的方程为________．

11

13. 已知a，b∈R，a＋b＝4，则2＋2的最大值为________．

a＋1b＋1

x＋2??， x≤0，

14. 已知k为常数，函数f(x)＝?x＋1若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有四

??|lnx|， x>0，个不同解，则实数k的取值构成的集合为________．

二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝－2ccosC. (1) 求角C的大小；

(2) 若b＝2a，且△ABC的面积为23，求c的值．

16. (本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，AB＝AC，BC1⊥B1D.求证： (1) A1C∥平面ADB1；

(2) 平面A1BC1⊥平面ADB1.

17. (本小题满分14分)

如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成AD，CD两段．其中两固定点A，B间距离为1米，AB与杆AC的夹角为60°，杆AC长为1米．若制作AD段的成本为a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD的成本是4a元/米．设∠ADB＝α，制作整个支架的总成本记为S元．

(1) 求S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； (2) 问AD段多长时，S最小？