内容发布更新时间 : 2024/12/26 4:27:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
.. 圆锥曲线
题组一
一、选择题
1.(北京五中2011届高三上学期期中考试试题理)一根竹竿长2米,竖直放在广场的水平地面上,在t1时刻测得它的影长为4米,在t2时刻的影长为1米。这个广场上有一个球形物体,它在地面上的影子是椭圆,问在t1、t2这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为( )
(A) 1:1 (B) 2:1 (C) 3:1 (D) 2:1
答案 A.
2. (广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文) 设x,y是关于m的方程m?2am+a+6=0的两个实根,
22
则(x?1)+(y?1)的最小值是
(A)?1225 (B)18 (C) 8 (D)无最小值 答案 C.
3.(甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理)与圆(x-2)+(y+1)=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是( )
A.(x-4)+(y+5)=1 B.(x-4)+(y-5)=1 C.(x+4)+(y+5)=1 D.(x+4)+(y-5)=1 答案 D.
4.(甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理)把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,与曲线x+y+2x-4y=0正好相切,则实数λ的值为 ( ) A.-13或3 答案 C.
5.(广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理) 椭圆x?my?1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的
两倍,则m的值为( ) A.
222
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B.13或-3 C.13或3 D.-13或-3
1 4B.
1 C. 2 D.4 2答案 A.
x2y226.(广东省新兴惠能中学2011届高三第四次月考理)已知双曲线2?2?1的一个焦点与抛物线y?4x的
ab焦点重合,且双曲线的离心率等于5,则该双曲线的方程为 ( )
2225y2y2x24yxy2A.5x??1 ??1 D.5x??1 B.??1 C.
4545542答案 D.
.. 7.(广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文)如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域,向D中随机投一点,则该点落入E中的概率为
A.
11 B.
32 C.
11 D
54 答案 B.
x2y28.(福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理)过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为
ab????1?????1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若AB?BC,则双曲线的离心率是 ( )
2A.2 B.3 C.5 D.10 答案 C.
9. (河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文)若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是
x?y?1?0,则
(A)a??1,b?1 (B)a??1,b??1 (C)a?1,b??1 (D)a?1,b?1 答案 D.
x2y21?1的右焦点重合,x的焦点与椭圆?10.(湖北省武汉中学2011届高三12月月考理)若抛物线y?622p2则p的值为
A.
( ) B.
1 161 8C.?4
D.4
答案 A.
11.(湖北省武汉中学2011届高三12月月考)设抛物线y?4x的焦点为F,过点M(-1,0)的直线在第一象
2????????限交抛物线于A、B,使AF?BF?0,则直线AB的斜率k?
A.2 B. ( )
2 2C.3 D.3 3答案 B.
.. 二、填空题
12.(福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理)下图展示了一个由角的区间(0,?)到实数集R的映射过程:区间(0,?)中的角?始边落在OA上,则终边对应半圆弧AB上的点M,如图1;将半圆弧AB围成一个椭圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个椭圆放在平面直角坐标系中,使其椭圆中心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则?的象就是n,记作f(?)?n.
M B O A
下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①f???1; ②f?x?是奇函数; ③f?x?是定义域上的单调函数; ④f?x?的图象关于点(答案 ③④
13. (福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理)
?1??4??2,0)对称 ; ⑤f?x?的图象关于y轴对称
12x2y2 已知??1(m?0,n?0),则当mn取得最小值时,椭圆2?2?1的离心率是 .
mnmn答案
32
22yx??1的左焦点,定点A(1,4)14. (福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理) 已知F是双曲线,412P是双曲线右支上的动点,则|PF|?|PA|的最小值为_________. 答案 9.
15. (贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理)直线y?b= . 答案 ln2-1.
1x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线,则实数2x2y2?1的左焦点F1的弦AB的长为3,AF2?4且16.(黑龙江哈九中2011届高三12月月考理)过椭圆2?abAB?AF2?0,则该
椭圆的离心率为 。 答案
5 3.. 三、简答题
17. (福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理)已知曲线C1的参数方程为???x??2?10cos?(???y?10sin?为参数),曲线C2的极坐标方程为??2cos??6sin?.问曲线C1,C2是否相交,若相交请求出公共弦的方程,若不相交,请说明理由. 答案 17.解:(1)由???x??2?10cos?得(x?2)2?y2?10
??y?10sin? ∴曲线C1的普通方程为(x?2)2?y2?10①………2分 由??2cos??6sin?可得??2?cos??6?sin?
∴曲线C2的直角坐标方程为(x?1)?(y?3)?10②……………………4分 ∵圆C1的圆心为(?2,0),圆C2的圆心为(1,3) ∴C1C2?222(?2?1)2?(0?3)2?32?210∴两圆相交…………6分
由①-②可得两圆的公共弦方程为x+y=1 …………7分
6x2y218.(北京五中2011届高三上学期期中考试试题理)已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为,短ab3轴的一个端点到右焦点的距离为3,直线l:y?kx?m交椭圆于不同的两点A,B (Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)若坐标原点O到直线l的距离为3,求?AOB面积的最大值 2?c6??答案 18. 解:(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c,依题意?a3,解得c?2.
?a?3? 由a?b?c,得b=1.
222x22?所求椭圆方程为?y?1.
3(Ⅱ)由已知m1?k2?33,可得m2?(k2?1).
42将y?kx?m代入椭圆方程,
整理得(1?3k2)x2?6kmx?3m2?3?0.
.. ???6km??4?1?3k2??3m2?3??0(?)
2?6km3m2?3?x1?x2?,x1?x2?.
1?3k21?3k2
36k2m212(m2?1)?AB?(1?k)(x2?x1)?(1?k)[2?] 22(3k?1)3k?1222212(k2?1)(3k2?1?m2)3(k2?1)(9k2?1)? ? (3k2?1)2(3k2?1)212k21212?3??3??3??4(k?0) 19k4?6k2?12?3?629k?2?6k13即k??时等号成立. ,
k2 33经检验,k??满足(*)式.
3当k?0时,AB?3.
当且仅当9k2?综上可知ABmax?2,
133?当AB最大时,?AOB的面积取最大值S??2??222.
19、(福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理)(本题满分14分)
????2????已知点P是⊙O:x?y?9上的任意一点,过P作PD垂直x轴于D,动点Q满足DQ?DP。
322(1)求动点Q的轨迹方程; (2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,
????1?????????使OE?(OM?ON) (O是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程,若不存在,请说明理由。
2(1)设P(x0,y0),Q?x,y?,依题意,则点D的坐标为D(x0,0)……1分 答案 (本题满分14分) 解:
????????∴DQ?(x?x0,y),DP?(0,y0) ………………………2分 ?x?x0?0?x0?x????2??????又 DQ?DP ∴ ?即?23 ………………………4分
3y?y0??y0?2y3??x2y2??1 ………………………5分 ∵ P在⊙O上,故x0?y0?9 ∴ 94x2y2??1 ………………………6分 ∴ 点Q的轨迹方程为94x2y2??1上存在两个不重合的两点M(x1,y1),N?x2,y2?满足 (2)假设椭圆9422