内容发布更新时间 : 2024/12/22 17:24:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
6.1 平方根(1)
掌握平方根的定义,会求平方根.
重点
平方根的概念及其符号表示. 难点
理解平方根的概念.
一、创设情境,引入新课
2
问题 学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.想裁出一块面积为25 dm的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
2
师:∵5=25,
∴这个正方形画框的边长应取5 dm. 二、讲授新课
师:请同学们填表:
正方形面积 边长 1 1 9 3 16 4 36 6 4 252 5 师:上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
2
师:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记作a,读作“根号a”,a叫做被开方数.
规定:0的算术平方根是0. 师:我们一起来做题. 展示课件:
【例】 求下列各数的算术平方根:
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(1)100; (2); (3)0.0001.
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学生活动:尝试独立完成.
教师活动:巡视、指导,派一生上黑板板演. 师生共同完成.
2
解:(1)∵10=100,
∴100的算术平方根是10. 即100=10.
7249(2)∵()=,
864497
∴的算术平方根是,即648
2
497
=. 648
(3)∵0.01=0.0001,
∴0.0001的算术平方根是0.01, 即0.0001=0.01.
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三、随堂练习
课本第41页练习. 四、课堂小结
本节课你学到了哪些知识?与同伴交流.
师生共同归纳算术平方根的定义及其表示方法.
教师首先利用例子提出问题:请你说出上面等式右边各数的平方根,通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解;然后在上面叙述的基础上提出算术平方根概念的符号表示方法,同时用练习巩固所学新知,由量变到质变,使学生能牢固掌握本节内容.
6.1 平方根(2)
能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值,会用计算器.
重点
夹值法估计一个数的算术平方根的大小. 难点
夹值法估计一个数的算术平方根的大小.
一、创设情境,引入新课
师:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形? 运用多媒体,展示课件:
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
学生活动:小组合作操作、观察、交流. 二、讲授新课
师:将两个小正方形沿对角线剪开,得到几个直角三角形? 生:4个.
师:大正方形的面积多大? 生:面积为2的大正方形.
师:这个大正方形的边长如何求? 学生活动:尝试独立完成. 教师活动:启发,适时点拨.
师生共同归纳:设大正方形的边长为x,则x=2,由算术平方根的意义可知:x=2. ∴大正方形的边长为2.
师:小正方形的对角线的长为多少? 生:对角线长为2.
师:很好,2有多大呢?
2
2
学生活动:小组合作交流. 教师活动:适时启发,点拨. 师生共同归纳: 22
∵1=1,2=4,
∴1<2<2.
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∵1.4=1.96,1.5=2.25, ∴1.4<2<1.5.
22
∵1.41=1.9881,1.42=2.0164, ∴1.41<2<1.42.
22
∵1.414=1.999396,1.415=2.002225, ∴1.414<2<1.415. ……
如此进行下去,可以得到2的更精确的近似值.
其实,2=1.41421356……它是一个无限不循环小数,无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数.
师:你能举出几个例子吗? 生:能,如:3、5、7等.
师:如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 学生活动:尝试独立完成例2.
师:请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度. 学生活动:用计算器小组合作完成.
3
第一宇宙速度:v1≈7.9×10 m/s;
4
第二宇宙速度:v2≈1.1×10 m/s. 展示课件:
1.利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
… … 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 … … 2.用计算器计算3(精确到0.001),并利用你发现的规律说出0.03,300,30000的近似值,你能根据3的值说出30是多少吗? 师:你能说出其中的规律吗? 学生活动:小组讨论交流. 师生共同归纳: 求算术平方根时,被开方数的小数点要两位两位地移动,当被开方数向左(右)每移动两位时,它的算术平方根相应地向左(右)移动一位.
新知应用:
师:我们一起来做题: 展示课件.运用多媒体: 【例】 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 2
cm的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm.
3
根据边长与面积的关系得 3x·2x=300, 2
6x=300, 2
x=50,
x=50.
因此长方形纸片的长为350 cm. 因为50>49,所以50>7.
由上可知350>21,即长方形纸片的长应该大于21 cm.
因为400=20,所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
【答】 不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 三、随堂练习
课本第44页练习. 四、课堂小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?与同伴交流.
1.使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根,由于有的同学没有带计算器,所以没有很好地理解所学的知识.
2.平方根移动的规律,须让学生通过查表、探索、发现、总结,最好是自己找出其中所蕴含的规律.
6.1 平方根(3)
数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示法.
重点 平方根. 难点
正确理解平方根的意义.
一、创设情境,引入新课
师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3.
师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3.
师:所以,若一个数的平方等于9,这个数是3或-3. 二、讲授新课
师:请同学们填表. 展示课件:
x 21 16 36 49 4 25 4
x ±1 ±4 ±6 ±7 2± 5 师:通过填表,我们不难得出:
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母表示为:
如果x2
=a,则x叫做a的平方根.
例:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件:
师:平方与开平方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算.
师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题: 【例】 求下列各数的平方根: (1)100;(2)9
16
;(3)0.25.
解:(1)因为(±10)2
=100,所以100的平方根是±10; (2)因为(±32993
4)=16,所以16的平方根是±4
;
(3)因为(±0.5)2
=0.25,所以0.25的平方根是±0.5.
师:正数、负数、0的平方根有何特点? 生讨论、交流. 师生共同分析:
正数的平方根有两个,它们互为相反数,正的平方根是这个数的算术平方根.∵负数的平方是正数,
∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数. ∴负数没有平方根. ∵02
=0,∴0的平方根是0.
归纳:
①正数有两个平方根,它们互为相反数; ②负数没有平方根; ③0的平方根是0.
师:正数a的平方根表示为±a,读作“正、负根号a”. 如:±9=±3,±25=±5.
师:a只有当a≥0时有意义,a<0时无意义,为什么?
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