内容发布更新时间 : 2024/12/22 23:14:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
生：负数没有平方根． 师：请大家做题． 求下列各式的值：
(1)144；(2)－0.81；(3)±
121. 196
学生活动：尝试独立完成，一生上黑板板演． 教师活动：巡视、指导、纠正． 师生共同完成：
(1)∵12＝144，∴144＝12.
2
(2)∵0.9＝0.81，∴－0.81＝－0.9. 112121
(3)∵(±)＝，∴±
14196
12111
＝±. 19614
2
三、随堂练习
课本第46页、第47页第1、2、3、4题． 四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流．
1．提供足够的时间，让学生理解平方根的意义．掌握正数、0、负数的平方根的特点． 2．多提供适量的有代表性的习题，随堂练习． 3．易出错的题目随堂订正．
6．2 立方根
掌握立方根的定义；正数、负数、0的立方根的特点；用计算器求立方根．
重点
掌握立方根的定义． 难点
运用所学知识解决问题．
一、创设情境，引入新课
3
要制作一种容积为27 m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 师：设这种包装箱的边长为x m，则 3
x＝27
这就是要求一个数，使它的立方等于27. 3
∵3 ＝27， ∴x＝3.
即这种包装箱的边长为3 m.
师：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
3
即：如果x＝a，那么x叫做a的立方根． 3
∵3＝27，
∴3是27的立方根． 师：什么是开立方？
6
生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
师：正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，据此我们可以求一个数的立方根．
师：请看大屏幕．
根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？ 3
∵2 ＝8，∴8的立方根是(2)；
3
∵(0. 5)＝0. 125，∴0.125的立方根是(0.5)；
3
∵(0)＝0，∴0的立方根是(0)；
3
∵(－2)＝－8，∴－8的立方根是(－2)；
23882∵(－)＝－，∴－的立方根是(－)．
327273
师生共同归纳：
正数的立方根是正数． 负数的立方根是负数． 0的立方根是0.
师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？ 生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根． 3
师：一个数a的立方根表示法：a，读作“三次根号a”． 其中a是被开方数，3是根指数． 33
如8表示8的立方根，即8＝2. 33
3
－8表示－8的立方根，即－8＝－2. a中的根指数3不能省略．
2
注：算术平方根的符号a，实际上省略了a中的根指数2，因此a也可读作“二次根号a”．
师：请同学们填空：
33
∵－8＝________，－8＝________． 33∴－8________－8.
33
∵－27＝________，－27＝________． 33
∴－27________－27. 33
一般地，－a________－a. 师：请同学们做题：
【例】 求下列各式的值：
7
31327
(1)64；(2)－；(3)－.
864
3
3
解：(1)64＝4； 311(2)－＝－；
82
3(3)
273－＝－. 644
其实，很多有理数的立方根是无限不循环小数．
33
如2、3等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们． 师：请同学们用计算器求出一个数的立方根． 学生活动：用计算器求一些数的立方根． 师：请同学们观看大屏幕．
3333
用计算器计算…，0.000216，0.216，216，216000，…，你能发现什么规律？3333
用计算器计算100(精确到0.001)，并利用你发现的规律求0.1，0.0001，100000的近似值．
师：同学们发现了什么规律？ 学生讨论、交流并发言． 师生共同归纳：
被开方数的小数点向左(右)每移动三位，其立方根的小数点相应地向左(右)移动一位． 二、随堂练习
课本第51页练习． 三、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴交流．
教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学，注重概念的形成过程，让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念，通过设置问题，组织思考讨论来帮助学生理解立方根和开立方的概念．让学生通过实例和抽象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区别．
6．3 实数 第1课时 实数
了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义．
重点
理解实数的概念． 难点
运用所学知识解决问题．
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一、创设情境，引入新课
师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 34791153，－，，，，
5811909
347
生1：3＝3.0 －＝－0.6 ＝5.875
589115
＝0.81 ＝0.12 ＝0.5 11909
生2：这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数． 二、讲授新课 师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．
师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数．
33
例如：2、－5、2、3等都是无理数．
π＝3. 14159265……也是无理数．
师：有理数和无理数统称实数．
?有理数 有限小数或无限循环小数?实数?
?无理数 无限不循环小数?
师：像有理数一样，无理数也有正负之分．
?正无理数 2，33，π，……无理数?
?负无理数 －2，－33，－π，……
师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类：
??实数?0
负有理数
??负实数负无理数
??
???
??正有理数
正实数?
?正无理数?
师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示．
请大家观看大屏幕： 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
师：从图中可以看出，OO′的长是多少？ 生1：这个圆的周长为π. 师：O′的坐标是多少？ 生2：O′的坐标是π.
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师：所以无理数π可以用数轴上的点表示出来． 师：如何在数轴上表示±2呢？ 学生活动：小组合作交流．
教师活动：巡视、检查，适时点拨． 师生共同完成：
归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来． 即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数． 师：实数与数轴上的点有何关系？ 师：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示．反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．
师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的． 右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数．
师：请同学们做题：
2的相反数是________， －π的相反数是________， 0的相反数是________，
|2|＝________，|－π|＝________， |0|＝________．
师：同学们有什么发现？ 生：与有理数一样． 师生共同归纳：
数a的相反数是－a(a表示任意一个实数)．
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【例】 (1)分别写出－6，π－3.14的相反数； 3
(2)指出－5，1－3分别是什么数的相反数； 3
(3)求－64的绝对值；
(4)已知一个数的绝对值是3，求这个数．
解：(1)因为－(－6)＝6，－(π－3.14)＝3.14－π，所以，－6，π－3.14的相反数分别为6，3.14－π.
3333
(2)因为－(5)＝－5，－(3－1)＝1－3，所以，－5，1－3分别是5，3－1的相反数．
333
(3)因为－64＝－64＝－4，所以|－64|＝|－4|＝4.
(4)因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值为3的数是3或－3. 三、随堂练习
课本第56页第1、2、3题． 四、课堂小结
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