专题06 解三角形(解析版) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:07:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?cosB?sinB

又B?(0,?)

?B?(Ⅱ)

?4.

S?12acsinB?ac 2422由余弦定理可得4?a?c?2accos故ac??4,又a2?c2?2ac

4,当且仅当a?c时,等号成立.

2?2所以S?2ac?2?1.所以面积最大为2?1. 42?,角316.【广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身】已知VABC中?ACB?A,B,C的对边分别为a,b,c.

(1)若a,b,c依次成等差数列,且公差为2,求c的值; (2)若VABC的外接圆面积为?,求VABC周长的最大值. 【答案】(1)c?7;(2)2?3. 【解析】 (1)

a,b,c依次成等差数列,且公差为2 ?b?a?c?b2?

?b?c?2,a?c?4 ?ACB?2?,由余弦定理得: 32222?a2?b2?c2?c?4???c?2??c1cos????

32ab2?c?2??c?4?2整理得:c2?9c?14?0,解得:c?7或c?2 又a?c?4?0,则c?4

?c?7

(2)设B??,外接圆的半径为R,则?R2??,解得:R?1 由正弦定理可得:

abc???2R?2 sinAsinBsinC

?b?sin?a???sin?????3??c?22? sin3??????,c?3 ?3?可得:b?2sin?,a?2sin????∴?ABC的周长f????a?b?c?2sin??2sin?????3

?3??2sin??2sin???3cos??2cos????sin??3?sin??3cos??3?2sin?????3 33???

又???0,??3?? ??3????2?33?当???3??2,即:???6时,f???取得最大值2?3

17.【北京市昌平区2019年高三年级第二次统一练习】在△ABC中,AC=4,BC=43,?BAC?(Ⅰ)求?ABC的大小;

(Ⅱ)若D为BC边上一点,AD?【答案】(Ⅰ)?ABC?【解析】

(Ⅰ)在?ABC中,由正弦定理得

2?. 37,求DC的长度.

?6;(Ⅱ)DC?33或DC?3 BCAC?,

sin?BACsin?ABC所以

4sinsin?ABC?2?3?1.

243因为?BAC?2?????,所以?ABC??0,?,所以?ABC?. 36?3?(Ⅱ)在?ABC中,?Cp-2ppp-=.

366在?ADC中,由余弦定理AD2?AC2?DC2?2AC?DC?cos?C, 得7?16?DC?8DC?cos2?6,即DC2?43DC?9?0,

解得DC?33或DC?3.经检验,都符合题意.

18.【山东省聊城市2019届高三三模】在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosB?2c?b.

(1)求?A的大小;

(2)若?ABC的外接圆的半径为23,面积为3【答案】(1)【解析】

(1)因为2acosB?2c?b,

由正弦定理可得,2sinAcosB?2sinC?sinB, 由三角形内角和定理和诱导公式可得,

3,求?ABC的周长.

2?;(2)6?43. 3sinC?sin(??(A?B))?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB,

代入上式可得,2sinAcosB?2sinAcosB?2cosAsinB?sinB, 所以2cosAsinB?sinB?0.

因为sinB?0,所以2cosA?1?0,即cosA??由于0?A??,所以A?1. 22?. 3(2)因为?ABC的外接圆的半径为23,由正弦定理可得,

a?43sinA?43?又?ABC的面积为3所以

3?6. 23,

113bcsinA?33,即bc??33,所以bc?12. 222由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA,

2222则36?b?c?bc?(b?c)?bc?(b?c)?12,

2所以(b?c)?48,即b?c?43. 所以?ABC的周长a?b?c?6?43. 19.【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟(三)】在?ABC中,角A,B,C的对边分別为a,b,c,若cosA?3,B?2A,b?3. 4

(1)求a;

(2)已知点M在边BC上,且AM平分?BAC,求?ABM的面积. 【答案】(1) a?2 (2) S?ABM?【解析】

(1)由0?A??,cosA?757 17637,得sinA?, 44所以sinB?sin2A?2sinAcosA?2?7337, ??448由正弦定理

abbsinA?2. ?,可得a?sinBsinAsinB21?3?(2)cosB?cos2A?2cos2A?1?2????1?,

8?4?在?ABC中,由余弦定理b2?a2?c2?2accosB,得2c2?c?10?0, 解得c?5或c??2(舍去). 21157, S?ABC?bcsinA?216S?ACM|CM||AC|36????因为S?ABM|BM||AB|55,

2所以S?ABM?55157757. S?ABC???1111161761c?b. 220.【天津市河西区2019届高三一模】在△ABC中,A,B,C对应的边为a,b,c.已知acosC?(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若b?4,c?6,求cosB和cos?A?2B?的值. 【答案】(Ⅰ)A?【解析】

11π

(Ⅱ)?314(Ⅰ)解:由条件acosC?11c?b,得sinAsinC?sinC?sinB,又由sinB?sin?A?C?,得221sinAcosC?sinC?sinAcosC?cosAsinC.

21π由sinC?0,得cosA?,故A?.

23(Ⅱ)解:在ABC中,由余弦定理及b?4,c?6,A?有a2?b2?c2?2bccosA,故a?27. 由bsinA?asinB得sinB?π, 323. ,因为b?a,故cosB?77因此sin2B?2sinBcosB?1432,cos2B?2cosB?1?.

7711. 14所以cos?A?2B??cosAcos2B?sinAsin2B??

1.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinAsinB+sinA=sinC. (1)求证:

2

2

2

(2)若B为钝角,且△ABC的面积S满足S=(bsinA),求A. 【解答】解:(1)△ABC中,sinAsinB+sinA=sinC,∴ab+a=c; 即c﹣a=ab; ∴cosA

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2

2

2

2

其中R为△ABC外接圆半径, 即证得

sinA;

??sinA,

(2)△ABC的面积S满足S=(bsinA), 即bcsinA=bsinA, ∴sinA又cosA

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2

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