内容发布更新时间 : 2024/5/22 2:32:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
东华大学数学实验试题A
（附参考解答） 考试时间：90分钟
班级 学号 姓名 得分
一、 计算题（70分）
要求：写出M函数（如果需要的话）、MATLAB命令和计算结果。
?5x1?x2?x3?1?x?3x?x?2?134???x1?x2?5x4?3?2x3?4x4??11． 解线性方程组 ?并求系数矩阵的行列式。
?2f2． 设 f(x,y) = 4 sin (x y)，求 ?x?y3
x?2,y?3。
3． 求方程 3x4+4x3-20x+5 = 0 的所有解。
2?4． 的近似值。
5． 求 x2 – 5x + e x = 3 的在-1附近的根。 6． 求函数 f(x,y) = 3x2+10y2+3xy-3x +2y在原点附近的一个极小值点和极小值。
7． 求解下列微分方程
0?使用两种方法求积分
11ex2?2dx(只要求写出(x,y)的前三个节点)
二、作图题（10分）作第一大题第6小题的函数 f(x,y)在|x|<2, |y|<1内的图。 要求：写出M函数（如果需要的话）、MATLAB命令，并画草图。
三、编程题（10分）：对于迭代模型
2?xk?1?1?yk?14.xk?yk?1?0.3xk?
?y'?x?y 1?x?1.5??y(1)?2
取初值x0 = 0, y0 = 0, 进行3000次迭代，对于k>1000, 在(xk, yk) 处亮一点(注意不要连线)可得所谓Henon引力线图。 要求：写出M脚本文件，不必作图。
四、应用题（10分）：某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t
2/32/3的追加成本和追加收益分别为G(t)= 5?t?2t(百万元/年), H(t)= 18?t(百万元/年)。试确定该生产线在合适何时停产可获最大利润？最大利润是多少？ 要求：写出数学模型、M函数（如果需要的话）、运算命令和计算结果。
解答：
一：（1）命令行：A=[5 1 –1 0;1 0 3 –1;-1 –1 0 5;0 0 2 4];b=[1;2;3;-1]; x=A\\b,d=det(A)
结果：x1=1.4, x2= -5.9, x3=0.1, x4= -0.3. 行列式=70.
(2)命令行：syms x y; f=diff(4*sin(x^3*y),x); f=diff(f,y); f=subs(f,x,2); f=subs(f,y,3) 结果：1063.6
（3）命令行：roots([3 4 0 –20 5])
结果：-1.5003 - 1.5470i, -1.5003 + 1.5470i, 1.4134, 0.2539 （4）方法一：命令行：syms x; s=int(1/sqrt(2*pi)*exp(-x^2/2),0,1); vpa(s,5) 结果：0.34135
方法二：M函数ex4fun.m function f=ex4fun(x)
f=1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2); 命令行：s=quad8('ex4fun',0,1) 结果：0.3413
(5) 命令行：[x,f,h]=fsolve(‘x^2-5*x+exp(x)-3’,-1) (Matlab5.2中用x=fsolve(‘x^2-5*x+exp(x)-3’,-1)) 结果：-0.4328
(6) 命令行：
fun=’3*x(1)^2+10*x(2)^2+3*x(1)*x(2)-3*x(1)+2*x(2)’; x=fmins(fun,[0,0]),f=eval(fun) 结果：x=0.5946, y= -0.1892, f= -1.0811
(7) M函数ex5fun.m
function f=ex5fun(x,y) f=x+y;
命令行：[x,y]=ode45('ex5fun',[1 1.5],2);[x,y] 结果： x=1.0000时， y=2.0000 x=1.0125时， y=2.0378 x=1.0250时， y=2.0763
二：命令行：xa=-2:0.1:2;ya=-1:0.1:1; [x,y]=meshgrid(xa,ya);
f=3*x.^2+10*y.^2+3*x.*y-3*x +2*y;mesh(x,y,f) 草图
三：clear; close; x(1)=0; y(1)=0; for k=1:3000
x(k+1)=1+y(k)-1.4*x(k)^2; y(k+1)=0.3*x(k); end
plot(x(1001:3001),y(1001:3001),'.');
四：模型：利润函数
(百万元)
由于H(t)-G(t)单调下降，所以当H(T)=G(T)时，R(t)取得最大利润。 命令行：clear; close;
fplot('18-t^(2/3) ',[0,20]); grid on;hold on; fplot('5+t+2*t^(2/3)',[0,20],’r’); hold off; 发现t约为4
[t,f,h]=fsolve('18-x^(2/3)-5-x-2*x^(2/3)',4) 求得t=4.6465
t=linspace(0,t,100); y=18-t.^(2/3)-5-t-2*t.^(2/3); trapz(t,y)-20
最大利润6.3232(百万元)
0R(T)??(H(t)?G(t))dt?20T
东华大学高等数学实验试题A
考试时间：90分钟 （附参考解答）
班级 学号 姓名 得分
上机考试说明：
1. 开考前可将准备程序拷到硬盘, 开考后不允许用移动盘，也不允许上网；
2. 领座考生试卷不同，开卷，可利用自己备用的书和其他资料，但不允许讨论，也不允许借
用其他考生的书和资料。
3. 解答(指令行，答案等)全部用笔写在考卷上。
一、 计算题（60分）