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南通市教研室2012年数学全真模拟试卷二
试题Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上. ．．
1． 已知i为虚数单位，则?ir? ▲ ．
r?210 2?内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 ▲ ． 2． 在区间??1,3． 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中
寿命在100~300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500~600小时的电子元件的数量为 ▲ ．
频率 组距1 2501 4003 20001 2000开始 S←2，i←1 i≥2011 N Y S?1?1 S输出S 结束 i←i+1 100 200 300 400 500 600 寿命（h）
（第3题图）
（第5题图）
π上的函数y?sin2x的图象与y?1cosx图象的交点横坐标为?，则4． 设定义在区间0,22??tan?的值为 ▲ ．
5． 运行如图所示的流程图，则输出的结果S是 ▲ ．
b2, c2成等差数列，则cosB的最6． 在△ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，若a2,小值为 ▲ ．
7． 若定义在R上的函数f(x)?ax（a为常数）满足f(?2)?f(1)，则f(x)的最小值是 ▲ ．
2y2x8． 已知双曲线2?2?1（a?0, b?0）的两个焦点为F1?3, 0、F22ab23???23, 0?，点P是
- 1 -
第一象限内双曲线上的点，且tan?PF1F2?1，tan?PF2F1??2，则双曲线的离心率为
2用心 爱心 专心
▲ ．
9． 函数y?ex的图象在点ak, eak处的切线与x轴的交点的横坐标为ak?1，其中k?N*，
a1?0，则a1?a3?a5? ▲ ．
??b a c 10．如图，在6?6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a,b,c 满足c?xa+yb（x,y?R），则x?y? ▲ .
当k?1,11．记Sk?1k?2k?3k?????nk, 2, 3, ???时，观察下列等式：
S1?1n2?1n， S2?1n3?1n2?1n，
32622 S3?1n4?1n3?1n2， S4?1n5?1n4?1n3?1n， 52330424 S5?An6?1n5?5n4?Bn2， ???
212 可以推测，A?B? ▲ ．
（第10题图）
12．有一个各条棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能剪裁，但
可以折叠，则包装纸的最小边长是 ▲ ．
???上的函数f(x)满足： 4?时，f(x)?1?x?3，13．定义在?1,①f(2x)?2f(x)；②当x??2,则集合?xf(x)?f(36)?中的最小元素是 ▲ ．
14．已知关于x的实系数一元二次不等式ax2?bx?c≥0 (a?b)的解集为R，则M?a?2b?4cb?a的最小值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证
明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）
已知集合A?xx2?2x?8≤0，B?xx2?(2m?3)x?m2?3m≤0, m?R． （1）若AB??2, 4?，求实数m的值；
???? （2）设全集为R，若A?eRB，求实数m的取值范围．
16．（本题满分14分）
用心 爱心 专心
- 2 -
如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AD?CD, BC?CD，且BC?2AD．（1）若点E为线段PC的中点，求证：DE//平面PAB； （2）若二面角P?BC?A的大小为π，求证：平面PAB?平
4面PBC．
17．（本题满分15分）
如图，点P在?ABC内，AB?CP?2, BC?3, ?P??B?π，记?B??．
（1）试用?表示AP的长； （2）求四边形ABCP的面积的最大值，并写出此时?的值．
18．（本题满分15分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x?1)2?y2?16，圆C2：(x?1)2?y2?1，点S为
0)恰与点S重合，折痕与直线圆C1上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心C2(?1,SC1交于点P．
B
P
E
D C
A B
（第16题图）
A
? P
（第17题图）
C
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过动点S作圆C2的两条切线，切点分别为M、N，求MN的最小值；
0)的直线交圆C1于点A、B，以点A、B分别为切点的两条切线交（3）设过圆心C2(?1,于点Q，求证：点Q在定直线上．
19．（本题满分16分）
已知整数列．．．?an?满足a3??1，a7?4，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．
用心 爱心 专心 - 3 -