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2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（理科）
2013.4
试卷类型：B
本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或
签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是
A．a?b?ab B．a?b?a?b C．?a?b?c?a?b?c? D．a?a?a 2．直线y?kx?1与圆x?y?2y?0的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．取决于k的值
文3（理1）．若1?i（i是虚数单位）是关于x的方程x?2px?q?0（p、q?R）的一个解，则p?q?
A．?3 B．?1 C．1 D．3
4．已知函数y?f?x?的图象如图1所示，则其导函数y?f??x?的图象可能是 y y
1 2222
y y y O A．
x O B．
x O C．
x O D．
x O 图1
x
5．若函数y?cos??x???????????N的一个对称中心是，0?????，则?的最小值为 66*??A．1 B．2 C．4 D．8
6．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于
圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分，则截面的面积为
4 1? B．? 49C．? D．4?
4A．
6 图2
7．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年
维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是
A．8年 B．10年 C．12年 D．15年
8．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max?x1,x2,…,xn?，最小数为min?x1,x2,…,xn?，则
maxmin?x?1，x2?x?1，?x?6??
A．
??37 B．1 C．3 D． 42
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）
9．某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n? ． 10．已知 ?为锐角，且cos???????3??，则 sin?? ． 4?511．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成 个没有重复数字且能被5整除的五位
数（结果用数值表示）．
2
12．已知函数
f??x?2?x2，x点集M?x??，f??y??f?x??≤2y，
N?
??x，y?f?x??f?y?≥0?，
则M?N所构成平面区域的面积为 ．
13．数列{an}的项是由1或2构成，且首项为1，在第k个1和第k?1个1之间有2k?1个2，即数列{an}
为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列{an}的前n项和为Sn，则
S20? ；S2013? ．
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）
在△ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE?交BC于点F，
则
1BD，延长AE3BF的值为 ． FC
15．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，已知点A?1,直线
???2点P是曲线?sin??4cos?上任意一点，设点P到?，2???cos??1?0的距离为d，则PA?d的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点O，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为AB?80m，BC?70m，CA?50m．假定A、B、C、O四点在同一平面内． （1）求?BAC的大小；
（2）求点O到直线BC的距离．
3