内容发布更新时间 : 2024/12/23 12:02:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（2） 每次取出的球不放回去（无放回抽样）。

34．已知随机变量(X,Y)的联合分布律为

e?14?(7.14)n?(6.86)m?nP{X?m,Y?n}?,(m?0,1,2,?),(n?0,1,?,m)

n!(m?n)!试求边缘分布。

35．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)，求Z?数？

36．设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)，求Z?XY的概率密度函数？

37．设随机变量X与Y相互独立，并且概率密度函数分别为

X的概率密度函Y1?a1?afX(x)?e,fY(y)?e,(a?0)

2a2a试求Z?X?Y的概率密度函数？

38．随机变量X1与X2相互独立，且X1~N(?1,?1),X2~N(?2,?2)， 试证明：Z?X1?X2~N(?1??2,?1??2)

39．设随机变量X与Y相互独立，都服从[0，1]上的均匀分布，求Z?X?Y的分布？

40．设随机变量X与Y相互独立，都服从[?a,a]上的均匀分布，求Z?XY的概率密度函数？

41．设随机变量X与Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，求Z?2222xyX的概率密度Y函数？

42．若随机变量X只取一个值，试证明：X与任何随机变量Y都相互独立。

第四章 数字特征、大数定律和中心极限定理

??2Acosx|x|??2 1．设随机变量的概率密度为f(x)????0|x|?2?求：（1）常数A；（2）D(X)

0?x?1?x?2．设随机变量X的概率密度为f(x)??2?x1?x?2?0其它?求D(X)及?(X)

3．设X,Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

??e?y?2x0?x?1fX(x)??,fY(y)??0其它??0?求：D(X?Y)

y?0 其它4．已知随机变量X的数学期望与方差分别为E(X)和D(X),(D(X)?0)，令

Y?

X?E(X)D(X)，求E(Y),D(Y)

5．已知E(X)?1,E(X)?3,E(Y)?0,E(Y)?2,E(XY)?1，求D(X?Y)

6．证明：D(X)?0的充要条件是P{X?C}?1,C为常数。

7．设(X,Y)在圆域x?y?1内服从均匀分布，求cov(X,Y)，并判断X,Y是否相互独立？

22228．设二维随机变量(X,Y)的分布律为 -1 0 1 X -1 0 1 Y 1 81 81 81 8 0 1 81 81 81 8验证：X和Y不相关，但X和Y不是相互独立的

9．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

?1|y|?x,0?x?1 f(x,y)??0其它?求cov(X,Y)，并判断X,Y是否相互独立？

10．设二维随机变量(X,Y)在平面区域G:x?0,y?0,x?y??1上服从均匀分布，求cov(X,Y),?XY

11．设Xi(i?1,2,?,10)相互独立，且在（0，1）上服从均匀分布，试利用中心极限定理计算P{?Xi?110i?6}的近似值？

（注：?(1)?0.8413,?(1.1)?0.8630,?(1.3)?0.9032,?(1.5)?0.9332）

12．把三个球随机地放入三个盒子中去，每个球可投入任一盒子中，记X为空盒子的个数，求E(X),D(X)

13．设随机变量X的分布律为P{X?k}?pqk?1,(k?1,2,?)，其中

0?p?1,q?1?p是常数，则称X服从参数为p的几何分布，求E(X),D(X)

14．一本书500页中有100个印刷错误，设每页错误个数服从泊松分布：（1）随机地取一页，求这一页上错误不少于2个的概率？（2）随机地取4页，求这4页上错误不少于5个的概率？（3）随机地取8页，求这8页上错误不少于5个的概率？

15．共有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开上的锁。用它们去试开门上的锁，设抽取钥匙是相互独立且等可能的，若每把钥匙经试开一次后除去，试用下面两种方法求试开次数X的数学期望：（1）写出X的分布律；（2）不写出X的分布律。

16．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

?6xy0?x?1,0?y?2(1?x) f(x,y)??0其它?求：E(X),D(Y),E(XY)

17．设二维随机变量(X,Y)的分布律为

Y 0 0 1 2 3 0 X 1 3 求cov(X,Y),?XY

3 8 0 3 8 0 1 81 8?1?(x?y)0?x?2,0?y?218．设(X,Y)的概率密度为f(x,y)??8

?0其它?求?XY

19．对于随机变量X,Y,Z，已知E(X)?E(Y)?1,E(Z)??1,

D(X)?D(Y)?D(Z)?1,?XY?0,?XZ?求：E(X?Y?Z),D(X?Y?Z)

11,?YZ??， 2220．某校报名选修心理学课的学生人数是服从均值为100的泊松分布的随机变量。教

务部门决定，如报名人数不少于120人，就分成两个班讲授；如果少于120人，就集中在一个班讲授。试问此课程将分两个班讲授的概率是多少？