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内容发布更新时间 : 2024/12/23 10:53:02星期一下面是文章的全部内容请认真阅读。

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式

P(A?B)?P(A)?P(B)S?4?R2

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

P(A?B)?P(A)?P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V4??R3 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

kPn(k)?CnPk(1?P)n?k

1.已知集合A=?x|x2?5x?6?0?,B??x|2x?1?3?,则集合AB＝

（A）?x|2?x?3? （B）?x|2?x?3? （C）?x|2?x?3? （D）?x|?1?x?3? 2.复数?1?3i?的虚部为

（A）3 （B）－3 （C）2 （D）－2. 2x?3,x?13.已知f(x)??,下面结论正确的是 ?2,　　x?1?（A）f(x)在x=1处连续（B）f(1)＝5 （C）limf(x)?2 （D）limf(x)?5 －x?1x?134.

的大??l??且m??，n??，m、n为异面直线，则m、n所成的角为

已

知

二

面

角

小为

600，

（A）300 （B）600 （C）900 （D）1200

5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是

?（A）y?sin(x?) （B）y?sin(2x??) 66?（C）y?cos(4x?) （D）y?cos(2x??) 366.已知两定点A(?2,0),B(1,0),如果动点P满足条件PA?2PB,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于

（A）（B）4? （C）8? （D）9? 7.如图,已知正六边形PP12P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（A）PP （B）PP（C）PP （D）PP 12?PP14 12?PP1312?PP1612?PP158.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元。月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使

? 月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润z?d1x?d2y最大的数学模型中，约束条件为

?a1x?a2y?c1,?a1x?a2y?c1,?a1x?b1y?c1,?a1x?a2y?c1,?bx?by?c,??ax?by?c,?bx?by?c,?b1x?b2y?c2, ?2122 ?122 22 （A）?（B）（C）（D）?????x?0,?x?0,?x?0,?x?0,?????y?0?y?0?y?0?y?09.直线ｙ＝ｘ－3与抛物线y?4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q ，则梯形APQB的面积为（A）48 （B）56 （C）64 （D）72.

10.已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是?，

42B、C两点的球面距离是?，则二面角B?OA?C的大小是

3（A）

?43211.设a、b、c分别为?ABC的三内角A、B、C所对的边，则a?b(b?c)是A=2B的

（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为

38（A）19 （B）35 （C）（D）41

54546054

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

（B）

? （C）

? （D）2? 2313.在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，

则OM与平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。

14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。

x2y2??1的长轴AB分成8分，15.如图把椭圆过每个分点作2516ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于PF是1,P2,……P7七个点，椭圆的一个焦点，则PF?P2F?......?P7F?____________． 116.非空集合G关于运算?满足：（1）对任意的a,b?G,都有a?b?G,(2)存在e?G,都有a?b?b?a?a,则称G关于运算?为“融洽集”。现给出下列集合和运算： ①G＝｛非负整数｝，?为整数的加法。 ②G＝｛偶数｝，?为整数的乘法。 ③G＝｛平面向量｝，?为平面向量的加法。 ④G＝｛二次三项式｝，?为多项式的加法。 ⑤G＝｛虚数｝，?为复数的乘法。

其中G关于运算?为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）

三.解答题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知A、B、C是?ABC三内角，向量m?(?1,3),n?(cosA,sinA), 且m?n?1. （Ⅰ）求角A （Ⅱ）若

1?sin2B ??3,求tanC。22cosB?sinB 18．（本小题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。 19．（本小题满分12分）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点, M、N分别是AE、CD1的中点,AD=A1A1?a,Ab=2a, （Ⅰ）求证：MN//平面ADD1A1;；（Ⅱ）求二面角P?AE?D的大小；（Ⅲ）求三棱锥P－DEN的体积。 20．（本小题满分12分）已知数列

?an?，其中

a1?1,a2?3,2an?an?1?an?1,(n?2)记数列?an?的

前n项和为Sn,数列(Ⅰ)求Un；

neUN2n11x,(Ⅱ)设Fn(x)?（其中， F(x)为Fk(x)的导函数）T(x)?F(x),?knk22n(n!)i?1?lnSn?的前n项和为U.

21．（本小题满分12分）

已知两定点F1(?2,0),F2(2,0),满足条件PF2?PF1?2的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果AB?63,且曲线E上存在点C，使

OA?OB?mOC,求m的值和?ABC的面积S。

22．（本小题满分14分）

22(x)。对任意两个不相等的正数f(x)?x++alnx(x?0),f(x)的导函数是f?已知函数

xx1、x2，证明：

f(x1)?f(x2)x?x?f(12)；

22（Ⅱ）当a?4时，f?(x1)?f?(x2)?x1?x2。

（Ⅰ）当a?0时，

2006年普通高等学校招生全国统一考试

（四川卷）理科数学及参考答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；题号答案 1 C 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B 7 A 8 C 9 A 10 C 11 A 12 B 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。（13）arctan2；（14）

1；（15）35；（16）①，③ 10三．解答题：本大题共6小题，共74分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。

解：（Ⅰ）∵m?n?1∴?1,3??cosA,sinA??1即3sinA?cosA?1

???31?,???1 2?sinA??cosA??1sinA???????6?222???5????∴A??∴A?

∴cosB?0∴tan2B?tanB?2?0 ∴tanB?2或tanB??1

而tanB??1使cos2B?sin2B?0，舍去∴tanB?2

∴tanC?tan?????A?B?????tan?A?B???2?38?53tanA?tanB ???111?tanAtanB1?23（18）（本大题满分12分）

本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。

解：记“甲理论考核合格”为事件A1；“乙理论考核合格”为事件A2；“丙理论考核合格”为事件A3；记Ai为Ai的对立事件，i?1,2,3；记“甲实验考核合格”为事件B1；“乙实验考核合格”为事件B2；“丙实验考核合格”为事件B3；

（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为C的对立事件解法1：P?C??PA1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3

???PA1A2A3?PA1A2A3?PA1A2A3?P?A1A2A3?

???????0.9?0.8?0.3?0.9?0.2?0.7?0.1?0.8?0.7?0.9?0.8?0.7 ?0.902

解法2：P?C??1?PC?1?PA1A2A3?A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3

123123123123??1??P?AAA??P?AAA??P?AAA??P?AAA??

???1?0.098?0.902

????1??0.1?0.2?0.3?0.9?0.2?0.3?0.1?0.8?0.3?0.1?0.2?0.7?

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902 （Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件D

P?D??P???A1?B1???A2?B2???A3?B3???

?P?A1?B1??P?A2?B2??P?A3?B3?

?P?A1??P?B1??P?A2??P?B2??P?A3??P?B3?

?0.9?0.8?0.8?0.8?0.7?0.9 ?0.254016 ?0.254

所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254

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