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2017三角函数大题综合训练
一.解答题(共30小题)
1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知= (1)求角C的大小,
(2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值.
2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA. (I)求角A的大小;
(Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cosx﹣sinxcosx﹣sinx. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合;
(Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值.
4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c=a+b﹣ab.
(1)求角C的值;
(2)若b=2,△ABC的面积,求a的值.
5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=. (Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC=2,求AB的长.
6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,求sinA和c的值.
7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sinB=2sinAsinC.
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(Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积.
8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA;
(Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.
9.(2015?新课标II)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求;
(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.
10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A=;
(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.
11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根. (Ⅰ)求C的大小
(Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值.
12.(2015?河西区二模)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac. (Ⅰ)求B.
(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.
13.(2015?浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b﹣a=c. (1)求tanC的值;
(2)若△ABC的面积为3,求b的值.
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14.(2015?陕西)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a,b)与=(cosA,sinB)平行. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积.
15.(2015?江苏)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°. (1)求BC的长; (2)求sin2C的值.
16.(2015?天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3,b﹣c=2,cosA=﹣. (Ⅰ)求a和sinC的值; (Ⅱ)求cos(2A+)的值.
17.(2015?怀化一模)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC﹣ccosA. (1)求角A;
(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
18.(2015?甘肃一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB﹣ccosB.
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)若,且,求a和c的值.
19.(2015?衡水四模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x)=2cosxsin(x﹣A)+sinA(x∈R)在x=处取得最大值. (1)当时,求函数f(x)的值域;
(2)若a=7且sinB+sinC=,求△ABC的面积.