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2017三角函数大题综合训练

一．解答题（共30小题）

1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小，

（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．

2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA． （I）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cosx﹣sinxcosx﹣sinx． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；

（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．

4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c=a+b﹣ab．

（1）求角C的值；

（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．

5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长．

6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．

7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sinB=2sinAsinC．

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（Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．

8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA；

（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．

9．（2015?新课标II）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． （1）求；

（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=；

（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根． （Ⅰ）求C的大小

（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．

12．（2015?河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac． （Ⅰ）求B．

（Ⅱ）若sinAsinC=，求C．

13．（2015?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b﹣a=c． （1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

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14．（2015?陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．

15．（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值．

16．（2015?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣． （Ⅰ）求a和sinC的值； （Ⅱ）求cos（2A+）的值．

17．（2015?怀化一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA． （1）求角A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．

18．（2015?甘肃一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若，且，求a和c的值．

19．（2015?衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值． （1）当时，求函数f（x）的值域；

（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．