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专题9.6 双曲线

【考纲解读】

考 点 考纲内容 5年统计 分析预测 1.考查双曲线的定义，与双曲线的焦点三角形结合； 2.考查双曲线的标准方程，结合(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 双曲线 (2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. (3)了解圆锥曲线的简单应用. (4)理解数形结合的思想. 2013?新课标I. 4; 2014?新课标I. 4; 2015?新课标I. 16；II.15; 2017?新课标I. 5;II.5. 双曲线的基本量之间的关系，利用待定系数法求解； 3.考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率问题； 4.考查双曲线、椭圆或抛物线的综合问题. 5.备考重点： (1)掌握双曲线的定义、标准方程、几何性质，关注双曲线的“特征三角形”； （2）熟练运用方程思想及待定系数法； （3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题. 【知识清单】

1. 双曲线的定义及标准方程 1．双曲线的定义

满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线 (1)在平面内；

(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值； (3)这一定值一定要小于两定点的距离． 2．双曲线的标准方程

标准方程 x2y2－＝1(a>0，b>0) a2b2y2x2－＝1(a>0，b>0) a2b2图形 对点练习：

x2y2△OAF【2017天津，文5】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，

ab是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y222??1（B）??1（C）?y?1（D）x??1（A）

41212433

【答案】D

2. 双曲线的几何性质 双曲线的几何性质

标准方程 x2y2－＝1(a>0，b>0) a2b2y2x2－＝1(a>0，b>0) a2b2图形 范围 性质 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2 baay＝±x bca实虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长． a、b、c 的关系 对点练习： c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0) x2【2017课标II，文5】若a?1，则双曲线2?y2?1的离心率的取值范围是（ ）

aA. (2,??) B. (2,2) C. (1,2) D. (1,2) 【答案】C

1c2a2?111?1??2，则1?e?2，故选C. a?1【解析】由题意e?2?，因为，所以?1?222aaaa2【考点深度剖析】

纵观近几年的高考试题，高考对双曲线的考查，主要考查以下几个方面：一是考查双曲线的标准方程，结合双曲线的定义及双曲线基本量之间的关系，利用待定系数法求解；二是考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率、渐近线问题；三是考查双曲线与圆、椭圆或抛物线相结合的问题，综合性较强.

命题以小题为主，多为选择题或填空题，近几年无解答题.

【重点难点突破】

考点1 双曲线的定义及标准方程

x2y25【1-1】【2017课标3，理5】已知双曲线C：2?2?1 (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y?x,且

ab2x2y2??1有公共焦点，则C的方程为（ ） 与椭圆

123x2y2??1 A．

810【答案】B

x2y2??1 B．

45x2y2??1 C．

54x2y2??1 D．

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