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2019-2020学年高三数学《第07课 函数单调性》基础教案

一、基础自测

1．函数y?(2k?1)x?b在R上是增函数，则实数k的取值范围为

2．已知偶函数y?f(x)在区间[0,4]上是增函数，则f(?3)和f(?)的大小关系为 3．已知f(x)?x?2(a?1)?3的单调减区间是(??,3]，则实数a为 4．已知f(x)在R上是减函数,a?b?0,则下列正确的有 （1）f(a)?f(b)??f(a)?f(b) （2）f(a)?f(b)??f(a)?f(b) （3）f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b) （4）f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b) 5．若y=(a-1)在R上是减函数，则a的取值范围是

26．若f(x)=-x+2ax与g(x)=a 在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围

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2xx?17．给出一个函数y?f(x),四个学生甲，乙，丙，丁各指出这个函数的一个性质： 甲：对于x?R,都有f(1?x)?f(1?x)；乙：在???,0?上单调递减； 丙：在?0,???上单调递增；丁：f(0)不是函数的最小值。

如果其中恰好有三个人说得正确，写出一个这样的函数 8．函数y??x?4x?3的单调递增区间是 二、例题讲解

例1．求证：函数f(x)?1?x?x在R上是单调增函数

例2．函数f(x)对任意的m,n?R都有f(m?n)?f(m)?f(n)?1,并且x?0,恒有

f(x)?1.

(1) 求证：f(x)在R上是增函数

(2) 若f(3)?4，解不等式f(a?a?2)?2

222ax2?1(a,b,c?Z)是奇函数,且f(1)?2,f(2)?3. 例3．已知函数f(x)?bx?c(1)求a、b、c的值; (2)当x?0时,讨论函数f(x)的单调性.

例4．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f（x-1）=f（x+1） 成立，当x?[1,2]时，f(x)?logax(a?1)， （1）求x?[?1,1]时，函数f（x）的表达式；

（2）求x?[2k?1,2k?1],(k?Z)时，函数f（x）的表达式； （3）若函数f（x）的最大值为1/2，解关于x的不等式f(x)?1 4

三、课后作业

班级 姓名 学号 等第

4?3x的单调减区间为 2x?1x22．在y?2,y?log2x,y?x,y?cos2x这四个函数中，当0?x1?x2?1时，使

1．函数f(x)?f(x1?x2f(x1)?f(x2)恒成立的函数的个数是

)?223．函数f(x)=x+

axf(x)在?a?2,???上是增函数，则a的取值范围为

?x? (a>0)的单调增区间为 ，单调减区间为 ，若

4．已知函数f?x?为R上的减函数，则满足f?1??f?1?的实数x的取值范围是

??5.函数f(x)满足ax?11?f(x)(a?0,a?1),若f(x1)?f(x2)?1,则f(x1?x2)的最大值为 6．已知函数f(x)?|x2?2ax?b|(x?R)。给出了下列命题：（1）f(x)是偶函数；（2）当f(0)=f(2)时，f(x)的图像必关于直线x=1对称；（3）若a2?b?0，则f(x)在区间[a,??)上是增函数；（4）f(x)有最大值|a?b|.其中正确的命题的序号是 7．已知函数f(x)?3?ax(a?1)，若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则a的取值范围为 a?12(3a?1)x?4a,x?18．已知f(x)??是(??,??)上的减函数，则a的取值范围为 ?logx,x?1a?9．已知函数y?f(x)的图象与函数y?a（a?0且a?1）的图象关于直线y?x对称，记g(x)?f(x)[f(x)?2f(2)?1]．若y?g(x)在区间[,2]上是增函数，则实数a的取值范围是

π?上的任意x，x，有如下条件：①x?x；10．已知函数f(x)?x?cosx，对于??π，1212??22??2x12

2②x12?x2； ③x1?x2．其中能使f(x1)?f(x2)恒成立的条件序号是

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10. 11．判断y?1?2x在R上的单调性，并用定义证明

12．是否存在实数a,使f(x)?ax?(1?2a)x?3在(-∞,-4]和[-4,0)上分别为减函数和

增函数,若存在,求a的值;若不存在,说明理由.

13．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞）,当x＞1时，f（x）＞0，且f(xy)?f(x)?f(y).

(1) 求 f（1） ； (2)证明f（x）在定义域上是增函数。

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