内容发布更新时间 : 2024/11/14 20:14:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

① 计算OB′长度

根据倾斜平面的倾角、基圆的直径，可按下式计算点O与点B′之间的距离

（公式一）

式中 R——基圆的半径；

α——大圆弧所代表平面的倾角（°）。

②以基圆的圆心为圆心，OB′长为半径画一个圆，该圆与基圆的东西径向线EW交于B′点。 ③过N、S、B′三个点画一个圆，并剪掉基圆外部分，大圆弧也就绘制完成。 (2)绘制小圆弧的原理与步骤

要绘制半径角距为 的小圆弧，同样也应至少知道小圆弧上的三个点（如图六所示的A、C、B三个点）。根据吴氏网的结构与原理，可以通过CAD制图确定A、C、B三个点的位置。

①确定点C，首先用公式一计算点O与点C间距离，但其中 为小圆弧的半径角距；然后以基圆的圆心为圆心，OC长为半径画圆，该圆与基圆的南北径向线NS交于C点。

②以基圆的圆心为基点，将南北径线ON分别逆时针和顺时针旋转角度 ，得两条直线，分别与基圆交于A、B点 。

③过A、C、B三个点画一个圆，并剪掉基圆外部分，小圆弧也就绘制完成。

三、赤平投影网CAD图解的应用

利用传统标准吴氏网对平面、直线进行投影时，一般步骤是：把透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，画基圆及“十”字网心，并用针固定于网心上，使透明纸能够绕网心旋转。然后在透明纸上标出E、S、W、N，以正北（N）为0°，顺时针数到360°。东西直径EW确定倾角，一般是圆周为0°，至圆心为90°。这样做具有以下缺点：一是较麻烦，二是当旋转透明纸时，容易从针孔处发生破裂而移位；三就是准确性不高；四是效率低。如果用CAD制图，则可避免上述不足，且使作图更简化，用不着吴氏网中的那么多的经、纬线，只需要画出基圆及其南北径线和东西径线。

1.平面赤平投影的CAD图解（如图七）

例1：一平面产状126°∠30°，绘制其赤平投影图。

(1)绘制一直径为20cm的基圆，同时画出铅直和水平两条直径，并标出E、S、W、N。后面的例子均需要这一步，画法与之相同，所以不再重复。

(2)平面的倾向是126°，则其走向为36°。将南北径线绕基圆的圆心O顺时针旋转36°到达AB位置，与基圆交于A、B两点，则AB就是平面的走向线。

(3)以基圆的圆心O为基点，将射线ON顺时针旋转126°到达OD位置，与基圆相交于点D，则OD即为该平面的倾向线。

(4)用公式一计算线段OC长度。以基圆的圆心O为圆心，OC为半径画圆，交OD于C点。 (5)采用三点法，即过A、C、B三点画圆，并切掉基圆外部分，所得大圆弧ACB即为该平面的赤平投影。

2.直线赤平投影的CAD图解（如图八）

例2：一直线产状330°∠40°，绘制其赤平投影图。

(1)将ON绕圆心O顺时针旋转330°后到达OA位置，与基圆交于点A，则OA即为该直线的倾伏向。

(2)用公式一计算OA′值。以基圆的圆心O为圆心，OA′为半径画圆，交OA于A′点，则点A′即为该直线的赤平投影。

3.平面法线赤平投影的CAD图解（如图九）

例3：一平面产状为105°∠40°，绘制其法线的赤平投影。

(1)按例1所述方法，绘制产状为105°∠40°平面的赤平投影大圆弧NB′S。

(2)平面法线的倾角与平面的倾角之和等于90°，因此平面法线的倾角为50°。用公式一计算OA′。以基圆的圆心O为圆心，OA′为半径画圆，交B′O的延长线于A′点，则A′点为该平面法线的赤面投影，也称其为平面的极点。

由于平面法线倾向与平面倾向相反，相差180°，平面法线的倾角与平面的倾角之和等于90°，因此也可根据平面法线产状与平面产状间的这种关系，首先计算法线的产状为285°∠50°，然后再按例2方法绘制法线的赤平投影。

4.相交两条直线所构成平面的产状

例4：已知两直线180°∠20°和90°∠32.3°相交，用赤平投影法求解这两条直线所构成平面的产状（如图十（a）、（b））。

(1)为很好地利用CAD制图解决这个问题，引入两条直线倾角与平面倾角间的关系式： tan2βsin2γ=tan2α1+tanα2-2tanα1tanα2cosγ （公式二） 式中β——两条相交直线所构成平面的倾角（°）； α1、α2——分别为两条直线的倾伏角（°）； γ——两条直线倾向夹角（°）。

用公式二计算两条直线所构成平面的倾角为β=36.13°。

(2)确定投影大圆弧的圆心O′，点O′应在线段C′F′的垂直平分线上。要确定点O′的位置，需要用下列公式计算平面的赤平投影大圆弧的半径 。计算出赤平投影大圆弧的半径 后，再以点C′或者点F′

为圆心画圆，与线段C′F′的垂直平分线相交于点O′。

式中R’——赤平投影大圆弧的半径; R——基圆的半径。

（公式三）

(3)确定平面的走向AB：以O′为圆心，以 为半径画圆，与基圆相交于两点A、B，则AB即为所求平面的走向，为30°。由此算出该平面的倾向为120°。

因此所求平面产状为120°∠36°。

此外，两条直线所构所平面的倾向，也可由下式计算确定：

（公式四）

式中——平面倾向与直线1倾向之差； 其余符号意义同公式二。

5．相交两条直线的夹角及其角平分线

例5：用赤平投影法求解例4两条直线的夹角及其角平分线（图十（c））。

(1)按例4作法，确定两条直线所构成平面的赤平投影，即大圆弧AF′C′B，其产状约为120°∠36°。

（2）量取大圆弧上C′与F′间的角距为54°，即相交两条直线的夹角为54°。该圆弧C′F′段的角距平分点G′（27°）就是相交两条直线夹角平分线的赤平投影，由此可以确定两条相交直线夹角平分线的产状为139.67°∠34.51°。

除上述作图法外，还可用下式计算两条相交直线的夹角：

（公式五）

式中——两条相交直线的夹角（°）； 其余符号的意义同前。

6.平面上一直线的倾伏和侧伏（如图十一）

例6：已知平面产状180°∠α （ α＝36°），平面上一条直线AC的侧伏向E、侧伏角β（ β=44°，是指该平面走向线与该直线所夹的锐角），用赤平投影法求解该直线的倾伏向和倾伏角。

（1）按例1做法，绘制平面的赤平投影大圆弧ED″W。

（2）以EW为南北向径线（假定），作半径角距等于β（ β=44°)的纬向小圆弧GD″K（应为两条，另一条未画出），与平面的赤平投影大圆弧ED″W相交于C″点。连接点O与点C″，并延长，与基圆相交于C′点。

（3）点C″即所求直线的赤平投影。图上量得线段OC″的长度，然后用公式一求得直线的倾伏角24.71°。

（4）点C′对应的角度为127.64°，即为所求直线的倾伏向。因此该直线的产状为127.64°∠24.71°。

平面上一条直线的倾伏或侧伏，可以相互换算，除采用上面的CAD制