内容发布更新时间 : 2025/1/10 2:20:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

初二上直角三角形、线段垂直平分线、角平分线概念练习

一、填空题

1．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________． 2．到线段两端距离相等的点在这条线段的_________．

3．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________． 4．底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上．

6．在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度． 二、选择题

8．下列命题中正确的命题有（ ）

①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列作图语句正确的是（ ）

A．过点P作线段AB的中垂线 B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D．过点P作直线AB的垂线 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60°

的角共有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（ ）

A．37.5° B．67.5° C．37.5°或67.5° D．无法确定

第10题图

一、选择题

1、如图，已知：AC?AD,BC?BD，那么（ ） 第1题图

（A）CD垂直平分AB （B）AB垂直平分CD （C）CD与AB互相垂直平分 （D）以上说法都正确 2、如果三角形三边的垂直平分线的交点正好在三角形的一条边上，那么这个三角形是（ ） （A）直角三角形 （B）锐角三角形（C）钝角三角形 （D）以上都有可能 二、填空题

1、和线段两个端点距离相等的点的集合是________.

2、在?ABC中，AB?AC，AD为角平分线，则有AD______BC（填?或//），BD?_____. 如果E为AD上的一点，那么EB?_______. 如果?BAC?120?，BC?8，那么点D到AD的距离是______.

3、已知：在?ABC中，AB?AC，?BAC?120?，DE垂直平分AB，且交CA的延长线于D，则?DBC的度数为_______.

4、在等腰三角形ABC中，AB?AC?8cm，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，若?BCD的周长为10cm，则底边BC的长为______. 5、如图，在?ABC中，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E. ①若?A?60?，则?D?ACB?90?，CB?______，?ADC?________. ②若?B?30?，BD?5，则?ACD的周长为______.

6、如图，在?ABC中，AC?BC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AC?8，?BCE的周长为12，则BC?_____.

7、如图，在?ABC中，AB?AC，?ABC?65?，DE是AB的垂直平分线，则?CBE?_______.

第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图

8、如图，在?ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，?ABD的周长为12cm，AC?5cm，则?ABC的周长为_______cm.

1

9、如图，已知在直角三角形ABC中，DE垂直平分AB，交BC于E，则AC?______. ?C?90?，?B?15?，BE?5，

10、在?ABC中，AB?AC，?BAC?120?，AC的垂直平分线交BC于D，交AC于E，若DE?5cm，则BC的长度为______cm. 一、选择题

1、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ） A、6 B、5 C、4 D、3

2、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE， 则∠CBE等于（ ）

A、80° B、70° C、60° D、50°

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图

3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）

A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、∠CAE=∠B

4、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）

A、△ABC的三条中线的交点； B、△ABC三边的中垂线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点 5、如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）

A、AB垂直平分CD ；B、CD垂直平分AB ；C、AB与CD互相垂直平分；D、CD平分∠ACB 二、填空题

6、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为 _________ ．

7、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度．

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图

8、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 ____ °． 9、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 _________ ．

10、如图，菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的中垂线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB= _ 度． 11、如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= _________ 度．

第12题图 第13题图 第14题图 第15题图

12、如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是

_________ 度． 13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为____ cm． 14、如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _________ 个不同的四边形． 15、已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 _________ ．

2

16、在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是 __ °． A M 一、填空题

D 1、“内错角相等，两直线平行”的逆命题： ________. E N 2、“直角三角形两锐角互余” 逆定律(填:“有”或“没有”)。 A3、在RtΔABC中，∠A=30°则∠B=60°最直接的理由是 ； 第7题 4、在RtΔ中，斜边长为6cm，则斜边上的中线为 cm. BC5、在Rt△ABC中,∠C=90度,∠B=15度,则∠A=______度 第8题 D6、在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，AB=10cm，则BC=_____cm BE7、如图，在△ABC中，AB=AC =10，CE=4，MN是AB的垂直平分线，BE =

8、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90o ，AD是上的中线,AB=12,AC=5，

OP那么AD = ，

9、如图：OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB， DA垂足分别为点D、E，若PD+PE=6，则PE= . 第9题

12B C

C10、到一条线段二端点距离相等的点的轨迹是 ____________.

11、在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=_____；12、已知A(2,-3)和B(4,2)二点，那么AB = ______ 二、选择题

1、下列定理中，没有逆定理的是 （ ）

A、两直线平行，同旁内角互补。 B、等边对等角。

C、全等三角形对应角相等。 D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 2、在Rt△ABC中，∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（ ）个 A．1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，

CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是（ ） BA．∠1<∠2 B．∠1=∠2; C．∠1>∠2 D．不能确定

4、如图，在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD， D则∠ADB的度数是（ ）

A．100° B．110° C．120° D．150°

AC5、如图，三角形ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AB，AC于D,E， A 0

若∠A=40，则∠EBC=（ ）。 M 0 0 0 D A:15B:20C:30D:无法判断。

E N 6、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A、25 B、14 C、7 D、7或25

B C 一、填空题

1．已知：△ABC中，∠B=90°， ∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为 .

2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________． 3．∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________. 4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.

5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.

第7 第5题 第4题 第6题

6．如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF______FG，CE________CF.

7．如图，已知AB、CD相交于点E，∠AEC及∠AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_________.

8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等．

9．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________． 10．在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为 . 二、选择题

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