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高三数学立体几何高考题

1.（2012年7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A）6 （B）9 （C）12 （D）18

2.（2012年8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为

（A）6π （B）43π （C）46π （D）63π

3.(2013年11)某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为( )．

A．16＋8π B．8＋8π

C．16＋16π D．8＋16π

4.(2013年15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．

5.(2014年8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

6.(2014年10)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4， 底面边长为2，则该球的表面积为( )

A.81π4 B．16π C．9π D.27π4

7.(2015年6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

8.(2015年11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16?20?，则r?( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）8

9（2016年7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的

圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π

3

，

则它的表面积是

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π

10（2016年11）平面?过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，?//平面CB1D1,

?平面ABCD?m，?平面ABB1A1?n，则m，n所成角的正弦值为

（A）32312（B）2（C）（D） 3 3

11．(2017年6)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是

12．（2017年16）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________。

13(2011年).如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，AB?2AD， PD?底面ABCD． （I）证明：PA?BD；

（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

14.(2012课标全国Ⅰ)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底

面，∠ACB=90°，AC=BC=1

2

AA1，D是棱AA1的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

15. (2013课标全国Ⅰ)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. (1)证明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

1中，点A1在平面

＝CC1＝2. 17.(2015年新课标1)如图四边形ABCD为菱形， G为AC与BD交点，BE?平面ABCD， (1)证明：平面AEC?平面BED； (2)若?ABC?120，AE?EC, 三棱锥

E?ACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.

16 (2014课标全国Ⅰ)如图1-1所示，三棱柱ABC - A1B1CABC内的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC(1)证明：AC1⊥A1B；

(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3， 求二面角A1-AB-C的大小．