内容发布更新时间 : 2024/12/22 14:19:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

＝4.在Rt△ABE中，求出BE＝2，根据勾股定理求出AE＝42－22＝2 3，故可得AC＝2AE＝4 3.

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6．5 [解析] 如图，∵在菱形ABCD中，对角线AC＝8 cm，BD＝6 cm，∴AO＝AC

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＝4 cm，BO＝BD＝3 cm.∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB＝AO2＋BO2＝

242＋32＝5(cm)．

7．9 3 [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 3，所以面积是9 3. 8．3 [解析] 可证得△AOE≌△COF，所以阴影部分的面积就是△BCD的面积，即矩形面积的一半．

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9．5 [解析] 菱形ABCD的面积＝AC·BD.∵菱形ABCD的面积是24 cm2，其中一条

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对角线AC长6 cm，∴另一条对角线BD的长为8 cm.边长＝32＋42＝5 (cm)．

10．③ [解析] 由题意得BD＝CD，ED＝FD，∴四边形EBFC是平行四边形．①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形；②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以

AB＝AC，

?

得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出?EBFC是菱形；③AB＝AC，∵?DB＝DC，

?AD＝AD，

∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，

∴△AEB≌△AEC(SAS)，∴BE＝CE，∴四边形BECF是菱形． 11．解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，DO＝BO. ∵AB＝5，AO＝4，

∴BO＝AB2－AO2＝52－42＝3， ∴BD＝2BO＝6.

12．解：(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°.

∵四边形ADBE是平行四边形， ∴?ADBE是矩形．

(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，

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∴BD＝DC＝6×＝3.

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在Rt△ACD中，

AD＝AC2－DC2＝52－32＝4， ∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.

13．解：(1)证明：∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝45°. 在△BCF和△ECH中，

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?

∠B＝∠E，

?BC＝EC，

? ∠BCF＝∠ECH，

∴△BCF≌△ECH(ASA)， ∴CF＝CH.

(2)四边形ACDM是菱形．

证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCE＝45°， ∴∠ACE＝∠DCH＝45°.

∵∠E＝45°，∴∠ACE＝∠E，∴AC∥DE， ∴∠AMH＝180°－∠A＝135°＝∠ACD. 又∵∠A＝∠D＝45°，

∴四边形ACDM是平行四边形． ∵AC＝CD，

∴四边形ACDM是菱形．

14．解：(1)证明：∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC.

∵∠ABC＋∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形．

(2)∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2， ∴∠FDC＝36°.

∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°. ∵四边形ABCD是矩形，

∴OC＝OD，∴∠ODC＝54°， ∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°.

15．解：(1)若四边形AECF是平行四边形， 则AO＝OC，EO＝OF.

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝OD＝6 cm， ∴EO＝6－t，OF＝2t， ∴6－t＝2t，∴t＝2，

∴当t＝2时，四边形AECF是平行四边形． (2)①若四边形AECF是菱形， ∴AC⊥BD，

∴AO2＋BO2＝AB2，∴AB＝36＋9＝3 5， 即当AB＝3 5时，四边形AECF是菱形． ②不可以．

理由：若四边形AECF是矩形，则EF＝AC， ∴6－t＋2t＝6，

∴t＝0，则此时点E在点B处，点F在点O处， 显然四边形AECF不可以是矩形．

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