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计算机控制技术课后习题第1版 谢昊飞

习题二

1．计算机控制系统的数学描述分为几类？ 解： 计算机控制系统的描述方法可分为：一是将连续的被控对象离散化－－等效的离散系统数学模型，然后在离散系统的范畴内分析整个闭环系统；二是将数字控制器等效为一个连续环节，然后采用连续系统的方法来分析与设计整个控制系统。一般来说，前一种方法使用较为普遍。本章即根据前一种方法，介绍计算机控制系统数学描述的建立过程。至于后一种方法可参考连续系统控制理论的建立过程。

2．采样信号的物理意义是什么？ 解：

对连续时间信号采样的物理意义可以有两种解释。其一为连续时间信号被单位脉冲序列作了离散时间调制；其二为单位脉冲序列被连续时间信号作了幅值加权。这两种解释是等价的，如图2-1所示。

x(t)?T(t)+t1=tx(nT)000t连续时间信号被单位脉冲序列作了离散时间调制?T(t)1+tx(t)x(nT)=tt000单位脉冲序列被连续时间信号进行了幅值加权

图2-1 采样信号的物理意义

3．采样定理与信号复现的关系是什么？ 解：

采样定理从理论上指明了从采样信号x*(t)中恢复原连续时间信号x(t) 的条件，可以注

意到，信号的复现需要通过一个理想的低通滤波器才可以实现。同时，对于频谱丰富的时间信号，频谱成分的上限频率是不存在的。而工程上采用的将采样信号恢复为连续信号的装置称为保持器。所以，保持器是可以起到近似低通滤波器作用的工程器件。实现信号恢复与保持所依据的是信号定值外推理论。

4．设采样周期为T，试求以下连续时间系统被控对象的脉冲传递函数。

计算机控制技术课后习题第1版 谢昊飞

(1)G(s)?Ks(s?a)K (2)G(s)?(s?a)(s?b)1?e?TsK(3)G(s)?s(s?a)(s?b)解：1、

K(1?e?aT)z Z[G(s)]?z[]??aTs(s?a)a(z?1)(z?e)K5．已知G1(s)?1a,G2(s)?，试分别求出他们中间没有采样开关隔开时，和中间有采ss?a样开关隔开时的脉冲传递函数。

Z[解：有采样开关：G(Z)?Z[]s11as?a]?11

1?Z?11?e?aTZ?1(1?e?aT)z]? 无采样开关：G(Z)?Z[ ?aTss?a(z?1)(z?e)a6．设有闭环采样控制系统如图2-27所示，试求出该系统闭脉冲传递函数。

r(t)G1(s)G2(s)Y(t)

图2-27 闭环采样控制系统结构图

G(Z)?G1(Z)G2(Z)解：

G1(Z)G2(Z)

?(Z)?1?G1(Z)G2(Z)7．设采样控制系统的特征方程如下所示，试确定相应系统的渐进稳定性。

(1)z3?5z2?3z?2?0(2)z4?9z3?3z3?9z?1?0(3)z3?1.5z2?2z1?3?0(4)z4?1.55z3?0.5z2?0.5z?1?0(5)z4?2z3?z2?2z?1?0解：

8．设采样控制系统的特征方程为z?kz?1.5kz?(k?1)?0，试决定为保证系统稳定k的取值范围。

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计算机控制技术课后习题第1版 谢昊飞

解：

w?1w?12w?1)?K()?1.5K()?(K?1)?0 w?1w?1w?1(1?2.5K)w3?(3?0.5K)w2?(3?2.5K)w?0.5K?0(3W3 1+2.5K 3-2.5K

W2 3-0.5K - -0.5K

1?2.5k?????????W1 ?3?0.5k???????3?0.5k5k2?=?17k?92 3?0.5kW0 -0.5k 所以：-0.4

bnzn?bn?1zn?1???b1z?b0Y(z)9．讨论系统，假设?r(k)?输入序列是有界?G(z)?nn?1R(z)z?an?1z???a1z?a0的，即r(k)?M1,k?0,1,2?,M1为一界常数。若系统是渐进稳定的，即G(z)的所有极点都在单位圆内，试证明系统输出y(k)也是有界的，即y(k)?M2,k?0,1,2?,M2为一有

界常数。

10．已知一采样控制系统，如图2-28所示，试求

(1)系统的闭环脉冲传递函数。 (2)判定系统的稳定性。

(3)系统对阶跃输入和斜坡输入的稳态误差。

T=1sr(t)-1?e?ss2s(0.1s?1)(0.05s?1)y(t)

图2-28 采样控制系统结构图

解：

11．采样控制系统的稳态误差与哪些因素有关？