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苏教版2017-2018学年高中数学选修2-2

全册教学案

目 录

1.1.1导数的概念平均变化率 1.1.2瞬时变化率--导数 1.2.1常见函数的导数 1.2.2函数的和差积商的导数 1.2.3简单复合函数的导数 1.3.1单调性

1.3.2极大值与极小值 1.3.3最大值与最小值 1.4导数在实际生活中的应用

1.5定积分的概念1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分 1.5定积分的概念1.5.3微积分基本定理

第一章导数及其应用章末小结知识整合与阶段检测 2.1.1导数的概念第2课时类比推理 2.1.1导数的概念第一课时归纳推理 2.1.2导数的运算演绎推理

2.1.3导数在研究函数中的作用推理案例赏析 2.2.1合情推理与演绎推理直接证明 2.2.2间接证明

2.3数学归纳法第1课时利用数学归纳法证明等式不等式问题 2.3数学归纳法第2课时利用数学归纳法证明几何整除等问题 第二章 推理与证明章末小结知识整合与阶段检测

I

3.1数系的扩充

3.2复数的四则运算第2课时复数的乘方与除法运算 3.2复数的四则运算第一课时复数的加减与乘法运算 3.3复数的几何意义

第三章数系的扩充与复数的引入章末小结知识整合与阶段检测

II

苏教版2017-2018学年高中数学选修2-2教学案

1．1.1 平均变化率

假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系．A是出发点，H是山顶．爬山路线用函数y＝f(x)表示．

自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度．设点A的坐标为(x0，

y0)，点B的坐标为(x1，y1)．

问题1：若旅游者从A点爬到B点，则自变量x和函数值y的改变量Δx，Δy分别是多少？ 提示：Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0.

问题2：如何用Δx和Δy来刻画山路的陡峭程度？ Δy提示：对于山坡AB，可用来近似刻画山路的陡峭程度．

ΔxΔyy1－y0

问题3：试想＝的几何意义是什么？

Δxx1－x0Δyy1－y0

提示：＝表示直线AB的斜率．

Δxx1－x0

ΔyΔy问题4：从A到B，从A到C，两者的相同吗？的值与山路的陡峭程度有什么关系？

ΔxΔxΔy提示：不相同.的值越大，山路越陡峭．

Δx

1．一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为fx2－fx1

.

x2－x1

2．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．

在函数平均变化率的定义中，应注意以下几点： (1)函数在[x1，x2]上有意义； (2)在式子

fx2－fx1

中，x2－x1>0，而f(x2)－f(x1)的值可正、可负、可为0.

x2－x1

(3)在平均变化率中，当x1取定值后，x2取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；同样的，当x2取定值后，x1取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定相同．

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