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《阻尼振动与受迫振动》实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

工程物理系 核41 崔迎欢 2014011787 一．实验名称：阻尼振动与受迫振动 二．实验目的

1． 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；

2． 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；

3． 观测不同阻尼对受迫振动的影响。 三．.实验原理

1． 有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为

d2?d?J2???k??0dtdt

记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β=γ

/（2J），则上式可以化为：

d2?d??2??k??0dt2dt

小阻尼即?的解为

22??0?0时，阻尼振动运动方程

??t???iexp(??t)cos?2?0??2t??i? （*）

由上式可知，阻尼振动角频率为

?d??02??2，阻尼振动周期为Td?2??d2． 周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩Mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

d2?d?J2???k??Mcos?tdtdt

??t???iexp???t?cos?2?0??2t??i??mcos??t???

?这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。一般t>>τ后，就有稳态解

??t???mcos??t???

稳态解的振幅和相位差分别为 M/J ????????4??m202222??arctan2???02??2

其中，φ的取值范围为（0，π），反映