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第3章

图形的相似

【经典例题】

1.（2014湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）．

1

y F C B E O A （第6题）

D x

A．(2，0)

33B．(，)

22C．(2，2) D．(2，2)

【解析】由已知得，E点的坐标就是点A坐标的2倍．

【答案】C

【点评】本题着重考查了位似图形的坐标特点，注意本题是同向位似．

2.(2014山东日照，8，3分)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则

A F B A.E C

D

BF的值是（ ） FD1111 B. C. D.

3524BFBE1==. FDAD3解析：如图，由菱形ABCD得AD∥BE,，所以△BEF∽△ADF, 又由EC=2BE,得AD=BC=3BE,故

解答：选B．

点评：本题主要考查了棱形的性质、相似三角形的判定与性质，正确画出图形是解题的关键.

3.（2014·湖南省张家界市·10题·3分）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为 ．

【分析】相似三角形相似比等于面积比的算术平方根.

【解答】△ABC与△DEF的相似比为

42=. 255【点评】相似三角形面积比等于相似比的平方.

4.（2014山东省滨州，18，4分）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）．

【解析】（１）由于∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°，可得△BDE∽△CDF。由于∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，可得△ABF∽△ACE。 解：（1）在△BDE和△CDF中∠BDE=∠CDF∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE∽△CDF． （2）在△ABF和△ACE中，∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF∽△ACE． 【答案】△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE

2

【点评】本题考查相似三角形的判定方法．三角形相似的判定方法有，AA，AAS、ASA、SAS等．

5.(2014贵州黔西南州，17，3分)如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为___________．

【解析】由题意知AD∥BC，所以∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC，所以△OAD∽△OCB．又AD=1，BC=3，所以△OAD与△OCB的相似比为1:3，面积之比为1:9，而△AOD的面积为3，所以△BOC的面积为27． 【答案】27．

【点评】理解相似三角形的相似比与周长比、面积比之间的关系，是解决本题的关键．

6.（2014贵州遵义，7,3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，

=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）

A ． 9 解析： 求出B． 10 C． 12 D． 13 =，把S四边形BCFE=8代入求出即可． 的值，推出△AEF∽△ABC，得出解：∵∴==， =， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴==， ∴9S△AEF=S△ABC， ∵S四边形BCFE=8， ∴9（S△ABC﹣8）=S△ABC， 解得：S△ABC=9． 故选A． 答案： A 点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的 平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．

7.（2014南京市，15，2）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD，则DE= 厘米.

AED

解析：△BCE与△CDE均为等腰三角形，且两个底角

∠DEC=∠BCE，∴△BCE∽△CDE，∴

BCBCCE=, CDDE3