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2019年广东省汕头市高考第二次模拟考试

数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合A={x|2x2﹣7x＜0}，B={0，1，2，3，4}，则（?RA）∩B=（ ） A．{0} B．{1，2，3} C．{0，4} D．{4}

2．已知复数z满足（z+1）（1+i）=1﹣i，则|z|=（ ） A．1

B．

C．

D．

3．在等差数列{an}中，a10=a14﹣6，则数列{an}的前11项和等于（ ） A．132 B．66 C．﹣132 D．﹣66

4．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共线，则实数m=（ ） A．﹣3 B．3

C．﹣

D．

5．某个零件的三视图如图所示，网格上小正方形的边长为1，则该零件的体积等于（

A．24﹣2π B．24﹣4π C．32﹣2π D．48﹣4π 6．运行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

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）

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A．5 B．8 C．10 D．13

7．将函数f（x）=sinπx的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若f（x）和g（x）在区间[﹣1，2]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（ ） A．

B．

C．

D．

8．设f（x）=A．（﹣∞，

）

，则不等式f（x）＜3的解集为（ ）

B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，1）∪[2，

） D．（﹣∞，1）∪[2，3）

9．对于函数f（x）=x2+，下列结论正确的是（ ） A．?a∈R，函数f（x）是奇函数 B．?a∈R，函数f（x）是偶函数

C．?a＞0，函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数 D．?a＞0，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数

10．正四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱的长度均为球体积为（ ） A．

B．π C．π D．9π ﹣

=1b＞0）（a＞0，的右焦点为F，点P在双曲线的左支上，且PF与圆x2+y2=a2

，则该四棱锥的外接

11．双曲线

相切于点M，若M恰为线段PF的中点，则双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．2

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12．已知函数f（x）=x+xlnx，若m∈Z，且f（x）﹣m（x﹣1）＞0对任意的x＞1恒成立，则m的最大值为（ ） A．2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，包括2个红球，2个黑球和1个白球，从中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 ． 14．已知实数x，y满足

，则2x﹣2y+1的最大值是 ．

B．3

C．4

D．5

15．已知抛物线C：y2=6x的焦点为F，点A（0，m），m＞0，射线FA于抛物线C交于点M，与其准线交于点N，若| MN|=2|FM|，则m= ．

16．在数列{an}中，a1=1，（n2+n）（an+1﹣an）=2，则a20= ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分）

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=2c﹣（1）求cos（A+（2）若∠B=

）的值；

，求△ABC的面积．

b．

，D在BC边上，且满足BD=2DC，AD=

18．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且有PB=PD，PA⊥BD． （1）求证：平面PAC⊥平面ABCD；

（2）若∠DAB=∠PDB=60°，AD=2，PA=3，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19．某公司要推出一种新产品，分6个相等时长的时段进行试销，并对卖出的产品进行跟踪以及收集顾客的评价情况（包括产品评价和服务评价），在试销阶段共卖出了480件，通过对所

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