内容发布更新时间 : 2025/10/4 5:26:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
点睛:本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【变式8-1】（2019?安顺）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的
价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？
【答案】商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元． 【解析】（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b 当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140； ∴解得：
， ，
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100； （2）由题意得：
（60﹣40﹣x）（10 x+100）＝2090， 整理得：x2﹣10x+9＝0， 解得：x1＝1．x2＝9， ∵让顾客得到更大的实惠， ∴x＝9，
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．
点睛:本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用；由题意列出方程组或方程是解题的关键．
1．（2019?滨州）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0时，下列变形正确的是（ ） A．（x﹣2）2＝1
B．（x﹣2）2＝5
C．（x+2）2＝3
D．（x﹣2）2＝3
【答案】D
【解析】x2﹣4x+1＝0， x2﹣4x＝﹣1， x2﹣4x+4＝﹣1+4， （x﹣2）2＝3， 故选：D．
点睛:本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 2．（2019?营口）若关于x的方程kx2﹣xA．k＝0 【答案】C
【解析】当k≠0时，△＝1+4k∴k∴k
， 且k≠0，
1+3k≥0，
B．k
且k≠0
0有实数根，则实数k的取值范围是（ ） C．k
D．k
当k＝0时， 此时方程为﹣x故选：C．
点睛:本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，本题属于基础题型．
3．（2019?丹东）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（ ） A．8 【答案】B
【解析】当等腰三角形的底边为2时，
此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有两个相等实数根， ∴△＝36﹣4k＝0， ∴k＝9， 此时两腰长为3， ∵2+3＞3，
B．9
C．8或9
D．12
0，满足题意，
∴k＝9满足题意，
当等腰三角形的腰长为2时，
此时x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根， ∴4﹣12+k＝0， ∴k＝8，
此时另外一根为：x＝4， ∵2+2＝4， ∴不能组成三角形， 综上所述，k＝9， 故选：B．
点睛:本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质，本题属于中等题型．
4．（2019?包头）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（ ） A．34 【答案】A
【解析】当a＝4时，b＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根， ∴4+b＝12， ∴b＝8不符合； 当b＝4时，a＜8，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根， ∴4+a＝12， ∴a＝8不符合； 当a＝b时，
∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根， ∴12＝2a＝2b， ∴a＝b＝6， ∴m+2＝36，
B．30
C．30或34
D．30或36
∴m＝34； 故选：A．
点睛:本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．
5．（2019?荆州）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．无实数根 【答案】A
【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限， ∴k＞0，b≤0， ∴△＝k2﹣4b＞0，
∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A．
点睛:本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．
6．（2019?遵义）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（ ） A．10 【答案】D
【解析】∵x1为一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根， ∴x12﹣3x1+1＝0， ∴x12＝3x1﹣1，
∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3， 根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝1， ∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7． 故选：D．
点睛:本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2x1x2
．
，
B．9
C．8
D．7
B．有两个相等的实数根 D．无法确定