内容发布更新时间 : 2024/5/18 4:12:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1→→→

此时AD＝－AB＋2AC。

3

1

由图可知S△ABD＝3S△AMD，S△ACD＝S△AND，

2而S△AMD＝S△AND， ∴

S△ABD＝6，故选C。 S△ACD答案 C

→→→

3．(2016·蚌埠质检)已知AC⊥BC，AC＝BC，D满足CD＝tCA＋(1－t)CB，若∠ACD＝60°，则t的值为( )

A.

3－1

2

B.3－2 D.

3＋1

2

C.2－1

解析 由题意，知D在线段AB上，如图，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足→→→

为F，设AC＝BC＝a，则由CD＝tCA＋(1－t)CB，得CE＝ta，CF＝(1－t)a。

因为∠ACD＝60°，所以∠DCF＝30°，所以＝，即＝cos60°cos30°1

2得t＝

3－1

。故选A。 2

CECFta－ta，解32

答案 A

→→→

4．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若EF＝mAB＋nAD(m，

mn∈R)，则的值为________。

n→→→→→→1→→

解析 设AB＝a，AD＝b，则EF＝ma＋nb，BE＝AE－AB＝b－a，由向量EF与BE共线可知

2

6

m＝－λ，??1→→

存在实数λ，使得EF＝λBE，即ma＋nb＝λb－λa，又a与b不共线，则?1

2n＝λ，??2

所以＝－2。

答案 －2

mn5.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两

xy→→→→

点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则的值为________。

x＋y

2xy1

解析 利用三角形的性质，过重心作平行于底边BC的直线，易得x＝y＝，则＝。

3x＋y31

答案 3

7