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经典合同

切比雪夫不等式证明

姓名：XXX 日期：XX年X月X日

切比雪夫不等式证明

切比雪夫不等式证明

一、

试利用切比雪夫不等式证明：能以大小0.97的概率断言，将一枚均匀硬币连续抛1000次，其出现正面的次数在400到600之间。

分析:将一枚均匀硬币连续抛1000次可看成是1000重贝努利试验,因此

1000次试验中出现正面h的次数服从二项分布.

解:设x表示1000次试验中出现正面h的次数,则x是一个随机变量,且

~xb(1000,1/2).因此 500 2 1

1000=×==npex, 250) 2

答题完毕，祝你开心! 1 1( 2 1

1000)1(=××==pnpdx,

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而所求的概率为

}500600500400{}600400{<<=<}100100{<<=exxp }100{<=exxp 975.0 100 1 2 dx 二、

切比雪夫(chebyshev)不等式

对于任一随机变量x,若ex与dx均存在,则对任意ε>0, 恒有p{|x-ex|>=ε}<=dx/ε^2或p{|x-ex|<ε}>=1-dx/ε^2 切比雪夫不等式说明，dx越小，则p{|x-ex|>=ε}

越小，p{|x-ex|<ε}越大，也就是说，随机变量x取值基本上集中在ex附近，这进一步说明了方差的意义。

同时当ex和dx已知时，切比雪夫不等式给出了概率p{|x-ex|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量x的具体概率分布，而只与其方差dx和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。

切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过k倍标准差的数据占的比例至多是1/k^2。

在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」

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