内容发布更新时间 : 2025/1/23 21:30:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.1 不等关系与不等式 第2课时不等式的性质与应用

A级 基础巩固

一、选择题

1．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜1

x＜a等价于( )

A．－1b＜x＜0或0＜x＜1a

B．－1＜x＜1ab

C．x＜－1a或x＞1

b D．x＜－1或x＞1

ba 解析：由题意知a＞0，b＞0，x≠0， (1)当x＞0时，－b＜11

x＜a?x＞a；

(2)当x＜0时，－b＜1＜a?x＜－1

xb.

综上所述，不等式－b＜1x＜a?x＜－11

b或x＞a. 答案：D

2．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是( ) A．ab＜b2

＜1 B．log1b＜log1a＜0

22C．2b＜2a＜2 D．a2

＜ab＜1

答案：C

3．已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是( A．[－7，26] B．[－1，20] C．[4，15] D．[1，15]

答案：B

4．已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是( ) A．a3

＜b3 B．a2＜b2

C．(－a)3

＜(－b)3

D．(－a)2

＜(－b)2

) 解析：取a＝－2.b＝－1.验证知B，C，D均错，故选A. 答案：A

5.如下图所示，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，当销量x满足下列哪个条件时，该公司盈利( )

A．x＞a C．x≥a

B．x＜a D．0≤x≤a

解析：当x＜a时，f(x)＜g(x)；当x＝a时，f(x)＝g(x)；当x＞a时，f(x)＞g(x)，故选A. 答案：A 二、填空题

6．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a这四个式子中，恒成立的序号是

________． 答案：②④

ππ

7．若角α，β满足－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是________．

235

答案：(－π，0)

6

8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下________． 答案：y＜－y＜x 三、解答题

9．已知a＞b＞0，c＜d＜0，判断解：因为a＞b＞0，c＜d＜0，

所以－c＞－d＞0，所以a－c＞b－d＞0， 所以0＜

11＜， a－cb－dba－cb－d与a的大小．

又因为a＞b＞0，所以

ba－cb－d＜a.

10．已知0＜x＜1，0＜a＜1，试比较|loga(1－x)|和 |loga(1＋x)|的大小．

解：法一：|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝

2

2

1－x2

[loga(1－x)＋loga(1＋x)]·[loga(1－x)－loga(1＋x)]＝loga(1－x)loga. 因为0＜1－x2

＜1，0＜1－x1＋x＜1，

所以logx2

1－xa(1－)loga1＋x＞0.

所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|. 法二：?

?loga（1－x）?log?a（1＋x）??

＝|log1＋x(1－x)|＝

－log1

1＋x(1－x)＝log1＋x1－x＝

log1＋x2

1＋x1－x2＝1－log1＋x(1－x)．

因为0＜1－x2

＜1，1＋x＞1， 所以log21＋x(1－x)＜0. 所以1－log21＋x(1－x)＞1. 所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|. 法三：因为0＜x＜1，

所以0＜1－x＜1，1＜1＋x＜2， 所以loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0. 所以|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝ log2

a(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x)． 因为0＜1－x2

＜1，且0＜a＜1， 所以log2a(1－x)＞0.

所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.

B级1．对下列不等式的推论中： ①a＞b?c－a＞c－b； ②a＞b＋c?(a－c)2

＞b2

； ③a＞b?ac＞bc；

④a＞b＞c＞0?(a－c)b＞(b－c)b； ⑤a＞b，1a＞1

b?a＞0，b＜0.

其中正确的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：A

1＋x能力提升