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材料力学第二章习题选和其解答

2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。

3 1 1 3 2 2 40kN 20kN 30kN a 1 1 2 2 3 3 P 4P b 解 a （1）求约束反力 3 1 1 3 2 2 40kN 20kN 30kN R （2）求截面1-1的轴力 N1 R 1 1 （3）求截面2-2的轴力 2 N2 1 1 40kN R 2 （4）求截面3-3的轴力 1 1 2 2 40kN R 3 3 N3 30kN （5）画轴力图 X －20 10 50 N KN - b （1）求截面1-1的轴力 1 1 N1 （2）求截面2-2的轴力 1 1 2 2 N2 4P N3 1 1 2 2 3 3 P 4P （3）求截面3-3的轴力 （4）画轴力图 x N 4P 3P 2-2. 作用图示零件上的拉力P38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上并求其值。

P P 50 15 15 f22 f10 50 f22 20 2 2 3 3 1 1 解（1）1-1截面 （2）2-2截面 （3）3-3截面 （4）最大拉应力 2-3. 在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。

设由BC联接的两部分均为刚体。

D C B A P7.5kN G E 3m 0.75m 1.5m 1.5m 1.5m 解（1）以刚体CAE为研究对象 NC NE’ E G C A 3m 1.5m P7.5kN （2）以刚体BDE为研究对象 NE D B E 0.75m NB （3）联立求解 （4）拉杆内的应力 2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。

设两根横梁皆为刚体。

1.5m 1 2 1.5m B A 1m 1m D C 10kN 1.5m 解（1）以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零； （2）以AB为研究对象 B A XB YB RA 由平衡方程知 （3）以杆BD为研究对象 B N2 N1 1m 1m D C 10kN 由平衡方程求得 （4）杆内的应力为 2-7. 某拉伸试验机的示意图如图所示。 设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成，sp200MPa，ss240MPa，sb400MPa。 试验机的最大拉力为10kN。

（1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少 （2）设计时若取安全系数n2，则CD杆的截面面积为多 少 （3）若试样的直径d10mm，今欲测弹性模量E则所加拉 力最大不应超过多少 C B A D 解（1）试样拉断时 （2）设计时若取安全系数n2，则 所以CD杆的截面面积为 （3）测弹性模量E，则 所加最大拉力为 2-10. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。

镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P1100kN 。 连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b1.4。

材料为45钢，许用应力为[s]58MPa，试确定截面尺寸h和b。

A B b h 解强度条件为 又因为 A bh 1.4b2 , 所以 2-11. 图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求

水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。

设三杆的材料相同，[s]100MPa，a30o B A P C D l l 工件 解（1）以杆CO为研究对象 S1 N C O （2）以铰B为研究对象 S1 S2 B P （3）由强度条件得三杆的横截面直径 2-13. 图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。

木杆AB的横截面面积A1100cm2，许用应力[s]17MPa；钢杆BC的相应数据是A26cm2，[s]2160MPa。 试求许可吊重P。

30o 钢 木 C P A B 1 2 解 以铰B为研究对象 N1 N2 P B 由强度条件 许可吊重 60kN 40kN 200 200 20kN A1 A2 2-16. 变截面杆如图所示。

已知A18cm2，A24cm2，E200GPa。 求杆件的总伸长Dl。

2 2 1 1 60kN 40kN 200 200 20kN A1 A2 解 如图作截面1-1, 2-2 由截面法可求得 所以杆件的总伸长 2-19. 在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。 铝杆EF的l11m，A1500mm2，E170GPa 。 钢杆AC的l21.5m，A2300mm2，E2200GPa。 若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。 试求P的数值。

2m 1.5m 1.5m 1m G A B CC D E F P 钢杆 铝杆 解（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力 （2）求G处的位移 （3）