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浙江大学远程教育学院 《工程数学》课程作业

姓名： 杜小勇 学 号： 715100202040

年级： 15秋 学习中心： 西溪直属

————————————————————————————— 《复变函数与积分变换》 第一章

1.1计算下列各式：

（2）（a-bi）3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3=a3-3ab2+i(b3-3a2b) （3）

i解 i

(i?1)(i?2)1.2证明下列关于共轭复数的运算性质： （1）(z1?z2)?z1?z2 （2）(z1z2)?z1z2 （3）(1)?zz2z1(z2?0) z21.4将直线方程ax+by+c=0(a2+b2≠0)写成复数形式.[提示：记x+iy=z.] 1.5将圆周a(x2+y2)+bx+cy+d=0(a≠0)写成复数形式(即用z与z来表示，其中z=x+iy).

1.6求下列复数的模与辐角主值： （1）3?i

1.8将下列各复数写成三角表示式：

（2）sin a+I cos a 1.10解方程：z3+1=0.

1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？ （1）2<|z|<3

（3）

2.2下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？ （1）f(z)=z z2

（2）f(z)=x2+iy2

2.3确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数： （1）

1 2z?1?4?3?32.9由下列条件求解析函数f(z)=u+iv. （1）u(x-y)(x2+4xy+y2) （3）u=2(x-1)y, f(0)=-i （4）u=e x(x cos y - y sin y),f(0)=0 2.13试解方程： （1）ez=1+3 i

（4）sin z+cos z=0 2.14求下列各式的值： （1）cos i （3）(1-i)1+i 第三章

3.1计算积分?0[(x?y)?ix2]dz.积分路径为（1）自原点至1+i的直线段；（2）自原点沿实轴至1，再由1铅直向上至1+i；（3）自原点沿虚轴至i，再由i沿水平方向向右至1+i. 3.2计算积分?c3.6计算?cz（2）|z|=4. dz的值，其中C为（1）|z|=2；

|z|1?i1dz ，其中为圆周|z|=2 2z?z3.8计算下列积分值： （1）?0sinzdz （3）?0(3ez?2z)dz 3.10计算下列积分：

ezdz （1）?|z?2|?1z?22z2?z?1dz （2）?|z|?2z?1ixi（4）?|z|?rdz(r?1) (z?1)n1zdz，其中C是（1）|z|=1；（2）|z-2|=1；（3）|z-1|=；

2(2z?1)(z?2)3.11计算I=?c（4）|z|=3.