内容发布更新时间 : 2024/12/23 2:56:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
三、计算题组合练
A卷
1．具有我国自主知识产权的“歼—10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示．在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v－t图象如图b所示，设两车始终未相撞．
(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；
(2)求两车相距最近的距离．
解析：(1)由题图b可知：甲车加速度的大小
a甲＝
40－10
t1
m/s，
2
10－02
乙车的加速度的大小a乙＝m/s.
t1
因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有：m甲a甲＝m乙
a乙，
解得
m甲1
＝. m乙3
(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v＝10 m/s，此时两车相距最近， 对乙车有：v＝a乙t1， 对甲车有：v＝a甲(0.4－t1)， 可解得t1＝0.3 s，
车的位移等于v－t图线与坐标轴所围的面积，有：x甲＝＝
10×0.3
m＝1.5 m， 2
两车相距最近时的距离为xmin＝x0＋x乙－x甲＝4 m.
（40＋10）×0.3
m＝7.5 m，x乙
2
1
答案：(1) (2)4 m
3
2．(2016·重庆模拟)如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b，小车质量M＝3 kg，AO部分粗糙且长L＝2 m，动摩擦因数μ＝0.3，OB部分光滑．另一小物块a，放在车的最左端，和车一起以v0＝4 m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a、b两物块视为质点质量为m＝1 kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动(g取10 m/s)．求：
2
(1)物块a与b碰后的速度大小；
(2)当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离； (3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离． 1212
解析：(1)对物块a，由动能定理得－μmgL＝mv1－mv0，
22代入数据解得a与b碰前速度v1＝2 m/s；
a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得mv1＝2mv2，代入数据解得v2＝1 m/s.
(2)当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以v2＝1 m/s在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得mv2＝(M＋m)v3，代入数据解得v3＝0.25 m/s，
12
对小车，由动能定理得μmgs＝Mv3，
2
1
代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离s＝m＝0.03125 m.
321212
(3)由能量守恒得μmgx＝mv2－(M＋m)v3，
22
1
解得滑块a与车相对静止时与O点距离x＝m＝0.125 m.
81
答案：(1)1 m/s (2)s＝m (3)x＝0.125 m
32
3．(2016·全国甲卷)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动．重力加速度大
小为g.
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为
Ep＝5mgl①
设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得
Ep＝Mv2B＋μMg·4l②
联立①②式，取M＝m并代入题给数据得
1
2
vB＝6gl③
若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足
mv2
－mg≥0④ l设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 1212
mvB＝mvD＋mg·2l⑤ 22联立③⑤式得
vD＝2gl⑥
vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得
12
2l＝gt⑦
2
P落回到AB上的位置与B点之间的距离为 s＝vDt⑧
联立⑥⑦⑧式得
s＝22l⑨
(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知 5mgl>μMg·4l⑩
要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能