内容发布更新时间 : 2024/12/23 22:31:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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§2.2 用样本估计总体

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)

【明目标、知重点】

1．通过实例体会分布的意义和作用；

2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计． 【填要点、记疑点】

1．用样本估计总体的两种情况

(1)用样本的频率分布估计总体的分布． (2)用样本的数字特征估计总体的数字特征． 2．数据分析的基本方法

(1)借助于图形

分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息． (2)借助于表格

分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式． 3．频率分布直方图

在频率分布直方图中，纵轴表示频率/组距，数据落在各小组内的频率用小长方形的面积来表示，各小长方形的面积的总和等于1. 【探要点、究所然】

[情境导学] 通过抽样方法收集数据的目的是从中寻找所包含的信息，用样本去估计总

体．如何根据样本的情况对总体的情况作出推断是我们将要学习的内容． 探究点一 频率分布表

问题 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活

用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．如果希望大部分居民的日常

生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？

思考1 你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？

答 为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况． 思考2 为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？

答 采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况． 例1 从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下(单位：cm)．作出该样本的频率分布表，并估计身高不小于170(cm)的同学所占的百分率.

168 165 170 160 180 151 177 178 167 161 165 170 155 170 174 168 158 165 163 165 171 168 166 168 173 158 175 158 164 174 167 169 158 164 159 168 165 170 158 156 170 171 155 174 163 176 169 169 168 167 165 166 160 170 172 155 151 159 167 166 170 164 160 165 167 165 163 155 161 162 152 155 164 179 160 165 166 163 162 161 175 164 156 163 164 169 163 153 167 164 174 158 162 172 169 162 167 155 168 166 解 (1)在全部数据中找出最大值180与最小值151，它们相差(极差)29，决定组距为3；

(2)将区间[150.5,180.5]分成10组；分别是[150.5，153.5)，[153.5,156.5)，…，[177.5,180.5)；

(3)从第一组[150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：

分组 [150.5,153.5) [153.5,156.5) [156.5,159.5) [159.5,162.5) [162.5,165.5) [165.5,168.5) [168.5,171.5) 频数累计 频数 4 8 8 11 22 19 14 频率 0.04 0.08 0.08 0.11 0.22 0.19 0.14 [171.5,174.5) [174.5,177.5) [177.5,180.5) 合计 7 4 3 100 0.07 0.04 0.03 1 根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学所占的百分率为 (0.14×＋0.07＋0.04＋0.03)×100%＝21%.

171.5－168.5

反思与感悟 分析数据的基本方法之一是用紧凑的表格改变数据的排列方式，为我们提供解释数据的新方式．

跟踪训练1 有100名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球队的有30人，参加

篮球队的有27人，参加排球队的有23人，参加乒乓球队的有20人． (1)列出学生参加运动队的频率分布表． (2)画出频率分布条形图．

解 (1)参加足球队记为1，参加篮球队记为2，参加排球队记为3，参加乒乓球队记为4，得频率分布表如下：

试验结果 参加足球队(记为1) 参加篮球队(记为2) 参加排球队(记为3) 参加乒乓球队(记为4) 合计 (2)由上表可知频率分布条形图如下：

频数 30 27 23 20 100 频率 0.30 0.27 0.23 0.20 1.00 171.5－170

探究点二 频率分布直方图