内容发布更新时间 : 2024/11/13 14:31:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二节空间几何体的表面积与体积

一、基础知识批注——理解深一点

1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 ①几何体的侧面积是指（各个）侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和. ②圆台、圆柱、圆锥的转化

当圆台的上底面半径与下底面半径相等时，得到圆柱；当圆台的上底面半径为零时，得到圆锥，由此可得：

2．空间几何体的表面积与体积公式

名称 几何体 柱体(棱柱和圆柱) 锥体(棱锥和圆锥) 表面积 S表面积＝S侧＋2S底 S表面积＝S侧＋S底 体积 V＝Sh 1V＝Sh 31V＝(S上＋S下＋S上S下)h 34V＝πR3 3S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r＋r′)l 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 球 S＝4πR2 二、常用结论汇总——规律多一点

几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝3a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.

(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.

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(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.

三、基础小题强化——功底牢一点

?一?判一判?对的打“√”，错的打“×”?

(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.( )

(2)锥体的体积等于底面面积与高之积．( ) (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．( ) (4)球的体积之比等于半径之比的平方．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (二)选一选

1．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) 16

A.π 3C．16π

32B.π 3D．24π

4

解析：选B 设球的半径为R，则由4πR2＝16π，解得R＝2，所以这个球的体积为πR3

332＝π. 3

2．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1

的体积为( )

A．3 C．1

3

B. 2D.3 2

解析：选C 由题意可知AD⊥BC，由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面DB1C1，又111

AD＝2·sin 60°＝3，所以VA-S△B1DC1＝×3××2×3＝1，故选C. B1DC1＝AD·332

3．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A．20π C．28π

B．24π D．32π

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解析：选C 设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h.由图得r1

＝2，c＝2πr＝4π，h＝4，由勾股定理得：l＝22＋?23?2＝4，S表＝πr2＋ch＋cl＝4π＋16π

2＋8π＝28π.

(三)填一填

4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

解析：由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，其底面为侧视图，该侧视图是底边长为2，高为3的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故h＝3，所以该几何体的体积V＝S·h1?＝??2×2×3?×3＝33.

答案：33

5．一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．

11

×2×2×sin 60°×6?×h＝解析：设六棱锥的高为h，斜高为h′，则由体积V＝×??3?223，得h＝1，h′＝?3?2＋h2＝2.

1所以侧面积为×2×h′×6＝12.

2答案：12

考点一 空间几何体的表面积

[典例] (1)(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2

的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为( )

A．122π C．82π

B．12π D．10π

(2)(2019·沈阳质检)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是( )

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