内容发布更新时间 : 2024/7/9 6:37:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

考点32 数列的综合问题

1．（北京市房山区2019年高考第一次模拟测试理）《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（ ）

（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．） A．

天

B．

天

C．

天

D．

天

【答案】C 【解析】

设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.

莞的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn．则Bn ，

由题意可得： ，整理得：2+=7，解得2=6，或2=1（舍去）．

nnn

∴n=故选：C．

≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.

2．（新疆乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验）已知数列，满足，

，

A．【答案】D 【解析】

B．

，则数列

的前10项的和为 C．

D．

由an+1﹣an2，

所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．

又因为＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1． 所以设

b2n﹣1＝?22n﹣2＝22n﹣2．

，所以＝2

2n﹣2

，

所以4，所以数列{?n}是等比数列，且公比为4，首项为1．

由等比数列的前n项和的公式得：

其前10项的和为故选：D．

（4﹣1）．

10

3．（安徽省“皖南八校”2018届高三第三次（4月)联考）删去正整数数列得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ） A．

B．

C．

D．

中的所有完全平方数，

【答案】B 【解析】

由题意可得，这些数可以写为：而数列方数后第

项应在

共有后的第

项，去掉

，第个平方数与第个平方数后，还剩余

项，即为

个平方数之间有

个正整数，

个数，所以去掉平

，故选B.

个数，即是原来数列的第

4．（华大新高考联盟2018届高三上学期11月教学质量测评理）已知等比数列?an?的前n项和为

Sn,

A．2 【答案】B 【解析】 由以选B.

S4?（ ） ，则S2B．3

C．4

D．5

2可得a3?2a1，所以q?2，又因为

，所

5．（湖南省2017届高三高考冲刺预测卷六理）最近各大城市美食街火爆热开，某美食店特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡消费达到88元以上者，可获得一次抽奖机会.已知抽奖工具是一个圆面转盘，

被分为6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，其面积成公比为3的等比数列（即扇形块2是扇形块1面积的3倍），指针箭头指在最小的1区域内时，就中“一等奖”，则一次抽奖抽中一等奖的概率是（ ） A．

1 40B．

1 121C．

1 364D．

1 1093【答案】C 【解析】

由题意，可设1,2,3,4,5,6 扇形区域的面积分别为

，则由几何概型得，消费88 元

以上者抽中一等奖的概率，故选C.

6．（湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理）对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正

11?an）

数列{an}满足Sn=2（an，n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[

【答案】20 【解析】

由题可知Sn?0，当n?1时，

所以数列{Sn}是以首项和公差都是1的等差数列，即又n?1时，

2]=______．

化简可得，当

记

一方面另一方面

所以20?S?21 即[S]?20 故答案为20

7．（北京市朝阳区2019届高三第一次（3月)综合练习一模）天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向