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2014-2015学年湖北省武汉市部分重点中学高一（上）期末数学

试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5.00分）cos210°等于（ ） A． B．﹣ C．﹣

D．

2．（5.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则A．2

B．﹣2 C．2

D．﹣2

?的值为（ ）

3．（5.00分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（ ） A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）

4．（5.00分）为了得到函数y=2sin（2x+象（ ） A．向左平移变） B．向左平移变）

）的图象，只需把函数y=2sinx的图

个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不

个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不

C．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移位长度

D．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移位长度

个单

个单

5．（5.00分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（ ） A．

B．

C．

D．

6．（5.00分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值为（ ）

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A． B． C． D．

7．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（2），则f（﹣

）的值为（ ）

，0），B（

，

A．﹣ B．﹣ C． D．

8．（5.00分）函数f（x）=2sinωx在[﹣围是（ ） A．（0，

]

B．（0，2] C．[﹣3，2]

，]上单调递增，那么ω的取值范

D．[﹣2，2]

9．（5.00分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c

10．（5.00分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则为（ ）

?

的最大值

A．5

B． C． D．

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二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．（5.00分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于 ．

12．（5.00分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是 ． 13．（5.00分）已知△ABC中，|=λ

+μ

，则λ+μ= ．

|=|

|=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，

14．（5.00分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面 米．

15．（5.00分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣的零点分别是 ．

三、解答题

16．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+

）+1

在区间[﹣π，π]上

（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）

（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．

17．（12.00分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（的值．

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，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）