内容发布更新时间 : 2024/12/26 16:37:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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线相交时，A就在B和C的正中间，所以我们可以求出这个时刻。

这时，图中的两个阴影部分的三角形是相似形。因此。两个三角形的对应边的比(相似比)是30m：60m＝1：3。所以，m：n=1：2。

125人的间隔相同20??10?16。

33也就是说，Y在他们返回来回跑了16分40秒后照的。

巩固练习

习题13、某人沿着电车道旁地便道以4.5千米/小时的速度步行，每7.2分有一辆电车迎面

开过，每12分有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，那么电车的速度是多少？电车之间地时间间隔是多少？

§6、优化设计

例78、甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生。为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果甲、乙两班学生步行速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班同时到达飞机场？

例题求解：

我们假设甲坐车时间为“1”。 甲班行驶了1×7速度时 乙班行驶了1×6速度时，

然后，甲下车，汽车往回行驶，于是

汽车与乙相遇，他们的路程差为7－1＝6速度时，速度和为8速度， 所需时间为6÷8＝ 于是乙步行1＋

3时， 43＝1.75时，换车； 4 甲坐车1时，步行。

因为甲、乙速度一样，同时到达，所以甲、乙坐车、步行时间一样， 于是甲、乙坐车1，甲、乙步行时间1.75。

所以，坐车与步行路程比为1×7：1.75×1＝4：1； 于是，步行路程为24×

14＝4＝4.8千米。 4?15 所以，汽车停在距机场4.8千米处。

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例79、准习题、甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？

习题分析：为了使两班最短到达，由上题知，汽车从一班换车地点至另一班换车地点时间尽

量减小，所以我们先让速度大的甲班先走，这样乙班换车地点与甲班行至地点距离小，就节省了时间。

习题求解：假设甲班先行走时间“1”，则甲班行走4，乙班因为坐车行程48，

现在行程差为48－4＝44，乙班下车，甲班坐车，但车、甲行程差为44， 车、甲速度和为4＋48＝52，于是需 此时，甲行走4×

44时，车、甲相遇， 524444，乙行走3×， 5151444444＋3×=50?,

515151 所以，甲、乙行程差为44－4× 乙、车速度差为48－3＝45， 车追上乙时间为(50? 甲行走了4＋4× (4＋4×

4450?4450?4444，于是乙行走了 )?45??3＋3×

5151?4551?455144，所以他们的步行距离比为 514450?4444):()=15:11. ?3＋3×

51?455151 甲、乙两班步行距离比为15：11。

方法二、

例题求解：甲班步行走了AC，汽车载着乙班从A班出发；当汽车到达D时，放下乙班步行，返回到C与甲班相遇。最后，汽车载着甲班与步行的乙班同时到达B。

在汽车与甲班在C相遇之间，甲班走了AC，汽车走了AD＋DC。由于在这一过程中，车和甲班始终在走，所以路程比等于速度比，即 (AC＋2CD)：AC＝48：4＝12：1

因此，2CD：DB＝15：1，CD：DB＝15：2。 由此，AC：DB＝

215?＝15：11。 112-7-

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例题评析：我们先要根据上题来确定策略，方法一使用的是相遇、追击基本问题的运用； 方法二使用的是比与比例的知识。

例80、甲、两地相距35千米，小张、小李都要从甲地去乙地，他们只有一辆自行车，小张先步行，小李先骑车，同时出发。小张步行的速度是每小时5千米，小李步行的速度是每小时4千米。两人骑车的速度都是每小时20千米。那么两人从甲地到乙地最短需要时间多少小时？

例题求解：小李骑车到达甲、乙之间的丙地，改为步行，小张到丙地后骑上车，两人同时到达乙地；此时两人到达乙地所需时间最少。

方法一、方程法

设甲丙距离为x，则小李需要时间 小张需要时间

x35?x； ?204x35?x。 ?520 因为同时出发，同时到达，所以小李、小张所需时间相等； 于是，

x35?xx35?x＝?，所以x＝20千米， ?2045203x35?x2035?20＝?＝4小时＝4小时45分钟。 ?4204204于是所需时间为

方法二、比例法

我们求出甲丙：丙乙的路程比。 知道，骑车“1”距离时间为

111；小李步行“1”距离时间为；小张步行距离时间为。

4205小李因走路路程“1”耽搁的时间与小张因走路“1”耽搁的时间之比为 114?420＝20＝4：3；因为所需时间相等，所以路程比为3：4 113?52020因为小李于小张的步行、骑车距离正好相反，所以 小李步行路程为35? 小李步行时间为

3＝15千米；所以甲丙路程为35－15＝20千米。 3?432035?20＝4小时＝4小时45分钟 ?4204

例81、一条环形道路，周长为2千米，甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周，现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。已知甲步行的速度为每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑

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车的速度都是每小时20千米。请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点。那么环行2周最少要用多少分钟？

例题求解：通过上题的分析运算，启发了我们对于这道题的思路。

我们求出甲、乙步行的路程比；

我们知道，假设甲、乙均始终骑车，则甲、乙同时到达；现在因为步行耽搁的时间比为： 113－3 520＝20＝；于是步行的距离比应为耽搁时间的倒数比，即为4：3；

1144－42020又因为乙、丙步行速度相同，所以步行距离相等；于是，甲乙丙步行距离比为 甲：乙：丙＝4：3：3。

因为有3人，两辆自行车，所以，始终有人在步行， 一圈的距离等于甲乙丙步行距离和。 (我们注意到车子放在一周的不同地方,所以总有一人从一停车处走到另一停车处) 于是,甲步行的距离为2?所以甲需要时间为

4?0.8千米;于是骑车距离为2×2－0.8＝3.2千米；

4?3?30.83.2＝0.32小时；即0.32×60＝19.2分钟。 ?520环形两周的最短时间为19.2千米。

例82、下图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长为180米、宽为150米。如果邮递员每分行200米，在每个邮户停留半分，那么从邮局出发走遍所有邮户，再回到邮局，最少要用多少分？

此题关键是，求出最佳路径；显然不满足一笔画，我们也只要走到个个交点。 我们观察下图：

知道，前两种路线有重复部分，而第三个路线比第四个路线长。所以第四种路线最短。 最少要走3900米。有6×4－1＝23个邮户。

所以需3900÷200＋(6×4－1)×0.5=19.5＋11.5＝31分。

例83、有一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运科行驶24天的汽油。现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿远路返回。为了让甲车尽可能开出更

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远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给驾车。求甲车所能开行的最远距离。

例题求解：

我们知道，甲车尽可能远，则乙车离开甲车时，保证甲车行驶24天的汽油；

则还有24天的汽油，是甲、乙到达乙车离开的地点，然后，乙车原路返回，所以24天的汽油，3车次到达乙车离开的地点，于是24÷3＝8天。

又甲车单独行驶的24天汽油，分成3部分，向前前进，返回至乙车离开地点，返回出发点。

由于向前前进部分＝返回至乙车离开地点，返回出发点＝8天 所以向前前进部分＝(24－8)÷2=8

所以，甲最远跑到8＋8＝16天的距离， 16×200＝3200千米。

巩固练习

习题14、一条“☆”形道路，周长为7千米，甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行3周，现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。已知甲步行的速度为每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时6千米，3人骑车的速度都是每小时30千米。请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点。那么环行3周最少要用多少分钟？

习题15、猴子爬窗：

吴尽的手风琴已经走了调，可他依旧弹奏不休，图中的那些人被他吵得要死。如果不打发一点钱，他是不会走的。现在，他的听众们准备投降了。请你说出，他的那只叫乔科的猴子，将采取怎样一条最短的路线，带着一只锡碗从一个窗子爬到另一个窗子去向人家收钱?注意，猴子必须从现在的位置出发，最后回到它主人的肩膀上。如果，每通过一个窗子需2分钟，等待别人的付钱1分钟。则需要时间为多少？

习题16、在百慕大三角洲内，轮船每天行驶50海里，每辆轮船带有可供50天的淡水；现在有“探索号”与“试验号”

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