内容发布更新时间 : 2024/12/25 4:27:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高中数学必修二第三章知识点总结
一、直线与方程
1.直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° 2.直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
??当??0,90时,k?0; 当??90,180在。
??????时,k?0; 当??90时,k不存
?②过两点的直线的斜率公式:k?y2?y1(x1?x2)
x2?x1注意下面四点:(1)当x1?x2时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°; (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 3.直线方程
①点斜式:y?y1?k(x?x1)直线斜率k,且过点?x1,y1?
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。
②斜截式:y?kx?b,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b ③两点式:④截矩式:
y?y1x?x1(x1?x2,y1?y2)直线两点?x1,y1?,?x2,y2? ?y2?y1x2?x1xy??1 ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。
⑤一般式:Ax?By?C?0(A,B不全为0)
1各式的适用范围 ○2特殊的方程如: 注意:○
平行于x轴的直线:y?b(b为常数); 平行于y轴的直线:x?a(a为常数); 4.直线系方程:即具有某一共同性质的直线 (1)平行直线系
平行于已知直线A0x?B0y?C0?0(A0,B0是不全为0的常数)的直线系:
A0x?B0y?C?0(C为常数)
(2)垂直直线系
垂直于已知直线A0x?B0y?C0?0(A0,B0是不全为0的常数)的直线系: B0x-A0y+m=0(m为常数) (3)过定点的直线系 (ⅰ)斜率为k的直线系:(ⅱ)过两条直线l1:为
y?y0?k?x?x0?,直线过定点?x0,y0?;
A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程
,其中直线l2不在直线系中。 ?A1x?B1y?C1????A2x?B2y?C2??0(?为参数)5.两直线平行与垂直
(1)当l1:y?k1x?b1,l2:y?k2x?b2时,
l1//l2?k1?k2,b1?b2;l1?l2?k1k2??1 (2)当l1:A1x+B1y+C1?0,l2:A2x+B2y+C2?0 l1l2?A1B2-B1A2?0且AC12-C1A2?0 l1?l2?A1A2+B1B2?0
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。 6.两条直线的交点
l1:A1x?B1y?C1?0 l2:A2x?B2y?C2?0相交 A1x?B1y?C1?0交点坐标即方程组?的一组解。 ?Ax?By?C?022?2方程组无解?l1//l2 ; 方程组有无数解?l1与l2重合 7.两点间距离公式:设A(x1,y1),(是平面直角坐标系中的两个点, Bx2,y2)则|AB|?(x2?x1)2?(y2?y1)2
8.点到直线距离公式:一点P?x0,y0?到直线l1:Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?C
22A?B9.两平行直线距离公式
(1)在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。 (2)两条平行直线Ax+By+m=0,Ax+By+n=0的距离
d=m-nA+B22
二同步检测 (一)选择题
1.点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( )
(A)2 (B)1 (C)1 (D)7
222.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 3.图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( ).
A.k1<k2<k3 C.k3<k2<k1
(第2题)
B.k3<k1<k2 D.k1<k3<k2
4.如果AC<0,且BC<0,那么直线Ax+By+C=0不通过( ).
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.直线mx-y+2m+1=0经过一定点,则该点的坐标是 ( ) A(-2,1) B (2,1) C (1,-2) D (1,2)
6.已知A(1,2)、B(-1,4)、C(5,2),则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为( ) (A)x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0
7..将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位,再沿x轴正方向平移a+1个单位得直线l',此时直线l' 与l重合,则直线l' 的斜率为( ).
A.
a a+1 B.-a a+1 C.
a+1 a D.-a+1 a8.点(4,0)关于直线x+y+2=0的对称点是( ).
A.(-6,8)
B.(-8,-6)
C.(6,8)
D.(-2,-6)
9.直线2x?y?m?0和x?2y?n?0的位置关系是 (A)平行 (B)垂直 (C)相交但不垂直 (D)不能确定
10.若动点P到点F(1,1)和直线3x?y?4?0的距离相等,则点P的轨迹方程为
( )
A.3x?y?6?0 B.x?3y?2?0 C.x?3y?2?0 D.3x?y?2?0
(二)填空题
11.过点P(1,2)且在X轴,Y轴上截距相等的直线方程是 . 12.直线x?y?1?0上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转90得
0直线l,则直线l的方程是 .
13.直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .
14.若方程x?my?2x?2y?0表示两条直线,则m的取值是 (三)解答题
15.?ABC中,A(0,1),AB边上的高线方程是x+2y-4=0,AC边上的中线方程是2x+y-3=0,求直线AB,BC,AC所在的中线方程
16..已知点A(1,1),B(2,2),点P在直线y?22122x上,求PA?PB取得 2最小值时P点的坐标。