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人教版初中数学知识点汇总 总复习

初一年级上册部分

第一章有理数及其运算

1. 整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整

数和负分数通称为负数。

2. 正数都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。 3. 正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

4. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a和-a互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

5. 绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 当a是正数时，a?a；当a是负数时，a??a；当a=0时，a?0

6. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

7. 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

8. 有理数加法法则：2同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用

较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

2一个数同0相加仍得这个数 加法交换律：a?b?b?a

加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c)

9. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

10. 有理数乘法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0。 11. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 12. 乘法交换律：ab?ba

乘法结合律：(ab)c?a(bc) 乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc

13. 有理数除法法则：2除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。2两个有理数相除，同

号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。

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14. 有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。

15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数， 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 16. 混合运算顺序：2 先算乘方，再乘除，后加减； 同级运算，从左到右进行；

2 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

17. 科学记数法：把一个大于10的数，表示成a?10的形式，其中1?a?10，n是正整数，

n这种记数的方法叫做科学记数法。

18. 有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个

数的有效数字。

第二章 整式

1. 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 2. 系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

3. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的

项叫做常数项。

5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 6. 整式：单项式与多项式统称整式。

7. 同类项：字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8. 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

9. 去括号时符号变化规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 10. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章 一元一次方程一元一次方程

1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

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3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 8．一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质

去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母 去 括号----------注意符号变化 移 项----------变号

合并同类项--------合并后注意符号

系数化为1---------未知数系数是几就除以几 10．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:???? 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ???? 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．解实际应用题：

知识点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝（3）商品销售额＝商品销售价3商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）3销售量 知能点2： 方案选择问题

商品利润3100%

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知能点3储蓄、储蓄利息问题

(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

(2）利息=本金3利率3期数 本息和=本金+利息 利息税=利息3税率（20%） (3）利润?每个期数内的利息?100%,

本金知能点4：工程问题

工作量＝工作效率3工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 知能点5：若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题 此类题既可表示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意

特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量3增长率 现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积3高＝S2h＝?r2h

②长方体的体积 V＝长3宽3高＝abc

知能点6：行程问题

基本量之间的关系： 路程＝速度3时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间 （1）相遇问题 （2）追及问题 快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系 知能点7：数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c

（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n

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