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黄冈市2019年高三年级3月份质量检测

数学试题（理科）

黄冈市教育科学研究院命制 2019年3月14日下午3：00～5：00

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1·若复数z满足

z?i2015?i2016 i为虚数单位），则复数z= 1?i A．1 B．2 C．i D．2i 2．设集合A={x| x>-l}，B={x| |x|≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是

A. -l -1 D．-1< x

A. ?x0∈R,lnx0 <0 B．?x∈(-∞,0)，ex>x+1 C.?x>0,5x>3x D．?x0∈(0,+∞) ,x0

4．某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某 次射中，则随后一次射中的概率是 A．

7426 B． C． D． 107572225．已知正项数列{an}中，a1=l，a2=2，2an?1?an?1?an?1（n≥2）则a6= A．16 B．4 C. 22 D．45 6．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T是

A．1 B．2 C．3 D．4

uruuruuruur7．将向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)，…an=(xn,yn)组成的系列称为向量列{an}，并定义向

uuruururuuruur 量列{an}的前n项和Sn?a1?a2?????an．如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项 uur 的差都等于同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列。若向量列{an}是等差向量

列，那么下述四个向量中，与S 一定平行的向量是

uuruuruuruurA. a10 B．a11 C. a20 D. a21

·1·

8．已知f(x) =Asin(?x??)(A>0，?>0，0

2 B. 3 C．22 D．23 ?3x?4y?10?0?,表示区域D，过区域D中任意9．已知不等式组?x?4?y?3?一点P作圆x2+ y2 =1的两条切线且切点分别为A，B，当∠PAB最小时，cos∠PAB= A．1133 B． C．一 D一

2222x2y210．双曲线M：2?2=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1，F2，抛物线N：y2=2px( p>0)的

ab 焦点为F2，点P为双曲线M与抛物线N的一个交点，若线段PF1的中点在y轴上，则 该双曲线的离心率为

A．3+1 B．2+1 C．3?12?1 D． 2211．如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动，且P到

直线BC与直线C1D1的距离相等。如果将正方体在平面内展 开，那么动点P的轨迹在展开图中的形状是

·2·

12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式2f(x)

f(2)f(2)f(2)f(2)<16 B．4<<8 C．3<<4 D．2<<3 f(1)f(1)f(1)f(1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量a=（cosθ, sinθ），b=（1，一2），若a∥b，则代数式

= 。

14．在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位

男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为 ． 15．已知函数f(x) =ln(x+x?1），若正实数a，b满足f(2a)+f(b-l)=0，则

211?的 ab最小值是____。

16. 如图，在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2=b2 +c2 +bc，a=3，S为△ABC的面积，圆O是△ABC的外接圆，P

uuruur 是圆O上一动点，当S+3cosBcosC取得最大值时，PA?PB的最

大值为____．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数f(x) =2cosx(sinx-cosx)+m(m∈R)，将y=f(x)的图 像向左平移

??个单位后得到y=g(x)的图像，且y=g(x)在区间[0, ]内的最大值为2． 44 (l)求实数m的值；

(Ⅱ)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g(

1B)=l，且a+c=2，求 4 △ABC的周长l的取值范围． 18．（本小题满分12分）

噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度D(单

位：分贝)与声音能量I（单位： W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能 量Ii(i=1.2．…，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

·3·