2019九年级数学上册第2章2.2.3因式分解法第2课时选用合适的方法解一元二次方程同步练习 下载本文

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2.2.3 因式分解法

第2课时 选用合适的方法解一元二次方程

知识点 选用合适的方法解一元二次方程

2

1.解方程x-3x=0最恰当的方法是( ) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法

2222

2.解下列方程:①x=9;②x-4x-1=0;③2x+7x-6=0;④3(2x+1)=5(2x+1).应选择的较简便的方法依次是( )

A.直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B.因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 C.直接开平方法、公式法、公式法、因式分解法

D.直接开平方法、公式法、因式分解法、因式分解法 3.下列方程,不能用因式分解法求解的是( )

22

A.x=3x B.2(x-2)=3x-6

2

C.9x+6x+1=0 D.(x+2)(3x-1)=5

22222

4.给下列方程选择最恰当的解法:①x-4=0;②2x+3x=0;③x-3x-2=0;④4x-12x+9=0;⑤3x=

222

36;⑥(x+5)=0;⑦x=3x;⑧2x+4x=1.(1)直接开平方法:________;(2)因式分解法:________;(3)公式法:________.(填序号)

5.我们已经学习了一元二次方程的四种解法:直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法.请选用适当的方法解下列方程.

22

(1)x-3x+1=0; (2)(x-1)=3;

2

(3)x-2x=4; (4)x(2x-5)=4x-10;

22;

(5)(3x-2)=(x+4) (6)(x-1)(x+2)=10.

nn-1433

6.给出一种运算:对于函数y=x,规定y′=nx.例如:若函数y=x,则有y′=4x.已知函数y=x,则方程y′=12的解是( )

A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2

C.x1=x2=0 D.x1=2 3,x2=-2 3

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7.方程(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根为________.

8.已知某直角三角形的斜边长为5 cm,两条直角边长相差1 cm,求这个直角三角形的面积.

42

9.解方程:x-13x+36=0.

22

解:原方程可化为(x-4)(x-9)=0, ∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0,

∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0, ∴x1=-2,x2=2,x3=-3,x4=3.

2

观察以上方程的解法你能求出方程x-7|x|+10=0的解吗?请试一试.

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1.D [解析] 方程左边有公因式x,故用因式分解法较简便. 2.[A

3.D [解析] 选项A,B可以用提公因式法因式分解,选项C可以用完全平方公式因式分解,选项D不具有因式分解的结构特点,不能用因式分解法求解.

4.(1)①⑤⑥ (2)②④⑦ (3)③⑧ 5.解:(1)a=1,b=-3,c=1,

b2-4ac=5>0,∴x=

3±5

. 2

3+53-5∴x1=,x2=. 22

(2)x-1=±3,∴x1=1+3,x2=1-3.

2

(3)配方得(x-1)=5,x-1=±5, ∴x1=1+5,x2=1-5.

(4)把原方程化为x(2x-5)=2(2x-5), ∴x(2x-5)-2(2x-5)=0,

5

即(2x-5)(x-2)=0,∴x1=,x2=2.

2(5)由平方根的意义,得3x-2=±(x+4), ∴3x-2=x+4或3x-2=-(x+4), 1

∴2x=6或4x=-2,∴x1=3,x2=-.

2(6)原方程可化为x+x-12=0,

a=1,b=1,c=-12,b2-4ac=49>0, -1±49-1±7∴x==,

22

即x1=-4,x2=3. 6.B

922

7.-8或 [解析] 整理,得2x-x-1=72-8x-1,2x+7x-72=0,则(x+8)(2x-9)=0,解得x1=-8,

2

2

x2=.

8.解:设较短的直角边长为x cm,则另一条直角边长为(x+1)cm.

22

根据题意,得(x+1)+x=25,

解这个方程,得x1=3,x2=-4(三角形的边长不能为负值,舍去). 所以x+1=4,

12

即该直角三角形的两条直角边长分别为3 cm和4 cm,所以这个直角三角形的面积为3×4×=6(cm).

29.解: x-7|x|+10=0, (|x|-2)(|x|-5)=0, ∴|x|-2=0或|x|-5=0,

解得x1=2,x2=-2,x3=5,x4=-5.

2

92

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