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广东海洋大学2012—2013学年第一学期 《概率论与数理统计》课程试题A

一．填空题（每题3分，共30分）

1．A、B、C为事件，事件“A、B、C都不发生”表为 2．袋中有５0个球，其中有10个白球，任取2个，恰好有1个白球的概率为 （只列出式子）

3．某班级男生占60%，已知该班级男生有60%会游泳，女生有70%会游

泳，今从该班级随机地挑选一人，则此人会游泳的概率为 4．甲、乙两人的投篮命中率分别为0.6；0,7，现两人各投一次，两人都投中的概率为

112答案：ABC,C10C40/C50,60%?60%?40%?70%,0.6?0.7掌握：(1)样本空间、事件及其关系和运算(2)概率的定义、性质、古典概型及几何概型(3)条件概率、乘法公式全概率公式贝耶斯公式(4)事件的独立性、伯努利概型5．若X～P?1?,则P{X?E(X)}?

?2x0?x?16．若X的密度函数为f?x???其它?0

, 则 F?1.5?=

11?1答案：e,11！掌握：(5)六大常见分布(6)分布函数及其性质、密度(分布列)函数及其性质、两者之间的关系(7)二维变量的联合分布及其边缘分布、变量之间的独立性及相关性、常见的二维分布：均匀分布(8)随机变量的数字特征(期望方差和相关系数)、(独立同分布)中心极限定理

7．设X1,?,Xn是取自总体N(?,?2)的样本，则X 8．设X1,X2为取自总体X的样本,X~N(0,1),则E(X12?X22) 9．设总体X~N(0,1)，X1,X2是样本，则X1X22__________

10．设X1,X2是来自总体X的一个样本，若已知2X1?kX2是总体期望E(X)的无偏估计量，则k?

答案：N(?,?2),2,t(1),?1掌握：(9)总体及简单随机样本(简称样本)的概念(10)常见统计分布及其性质图像(11)抽样分布定理及其重要推论：1)X服从N(?,?2)X服从N(?,?2/n),(n?1)S2/?2服从?2(n?1),X与S2相互独立X??X??服从N(0,1)，服从t(n?1)?/nS/n2)X服从N(?1,?2),Y服从N(?2,?2)X?Y?(?1??2)S12服从t(n?m?2),2服从F(n?1,m?1)?S211S??nm(12)常见总体的参数的点估计(矩法及极大似然法)及正态总体区间估计(双侧)

二．某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94，0.9，0.95，求全

2

部零件的合格率.(10分)

答案： 全概率公式0.5?0.94?0.3?0.9?0.2?0.95?A?Be?2x,x?0三．设随机变量X的分布函数为F(x)??

x?0?0, 求 (1) 常数A,B； (2) P{?1?X?1}；(10分)

答案：?1?F(??)?A ?0?F(0)?A?B(连续性)?P(?1?X?1)?F(1)?F(?1)?cx2y,0?x?1,0?y?1四．设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??

其它?0, 求 (1)常数C；(2)边缘密度函数fX(x)及fY(y).(10分)

答案：1???f(x,y)d????1100?cxydxdy?c/6f(x,y)dy??6x2ydy?3x2

0120?x?1,fX(x)???3x2fX(x)???0????0?x?1，其它?2y0?y?1同理fY(y)??其它?0五．某产品合格率是0.9，每箱100件，问一箱产品有84至95件合格品的

概率是多少？（ ?(1.67)?0.9525， ?(2)?0.9972 ）(10分)

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